高中数学思想教学研究

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1、高中数学思想教学研究白张艳陕西省清涧县清涧中学718399数学思想是数学的灵魂，教学过程中应及时向学牛阐述渗透，使学牛逐渐掌握并能灵活地运用这些数学思想。这样，不仅可以使学牛在解题中做到触类旁通、得心应手，提高学生的数学学习兴趣，而且还能克服学生学习数学的畏难心理。常用的数学思想有方程思想、函数思想、转化思想、整体思想、数形结合思想、分类讨论思想等。一、方程思想函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多，题型多，应用技巧多。函数思想比较简单，即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化,解决有关求值、解（证）不

2、等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方稈模型加以解决。例：设｛an｝是递增等差数列，前三项和为12,前三项积为48,则解析：题中给出了两个相等的关系，可运用方程思想，设出a2和d>O,依题意列方程组：解得∴al=2o二、函数思想函数的思想方法就是用联系和变化的观点看待或揭示数学对象之间的数量关系，能充分利用函数的概念、图象和性质去观察分析并建立相应的函数模型解决问题。方程与函数联系密切，我们可以用方程思想解决函数问题，也可以用函数思想讨论方程问题。在确定函数解析式的待定系数、函数图像与坐标的交点等问题中，常将问题

3、转化为解方程和解方程组。例:实数k为何值时,方程kx2+2

4、x

5、+k=0有实数解？解析：运用函数的思想解题。由方程可得因此方程有解吋k的取值范围就是函数f(x)=-的值域。显然-l≤f(x)≤O,故■:L≤k≤O即为所求。三、转化思想转化是解数学题的一种重要的思维方法。转化思想即把生疏问题转化为熟悉问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一•般问题转化为具体问题，把高次问题转化为低次问题，把未知条件转化为已知条件,把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等等。例：已知x、y均为正数，口2x+y=l,则+的最小值是。思路一：

6、将2x+y=l转化为y=l-2x,代入+则得:f(x)=+==2(x-1)++3=3-[2(当且仅当x"・1-x)+]≤3-22,时等号成立，故+的最小值为=3+22o思路二：将+中的1转为2x+y,则得+=+=3++≥3+22,当且仅当x"・等号成立。四、数形结合思想数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，每个几何图形中都蕴涵着一定的数量关系，而数量关系常常又可以通过图形的直观性作出形象的描述。数形结合思想就是把代数、几何知识相互转化、相互利用的一种解题思想。例：已知点P(x,y)在不等式表示的平面区域上运动，贝ijz=x-y的取值范围是o解析：本题为一道典型的线性规划

7、题，运用数形结合思想，其处理策略为：①画可行域。②讨论目标函数z=x-yo由图知:过A(0,1)时Z取最小值为4；过B(2”0)时Z取最大值为2。五、分类讨论思想分类讨论思想就是要针对数学对象的共性与差异性，将其区分为不同种类，从而克服学生思维的片面性，有效地考查学生思维的全面性与严谨性。要做到成功分类，要注意两点：一是要有分类意识，善于从问题的情境中抓住分类的对象。二是找出科学合理的分类标准，满足不重不漏的原则。分类讨论的思想是一种重要的解题策略，对于培养学生思维的严密性、严谨性和灵活性以及提高学生分析问题和解决问题的能力无疑具有较人的帮助。然而并不是问题中一出现含参数问题就一定得

8、分类讨论，如果能结合利用数形结合的思想、函数的思想等解题思想方法可避免或简化分类讨论，从而达到迅速、准确的解题效果。例：设首项为1、公比为q(q>0)的等比数列的前n项和为Sn,又设Tn=,求Tn。解析：当q二1吋，Sn=n,Tn=,∴limTn=lo当q≠l时，Sn=,sn+l=,Tn=于是当0l吋，lim=0,∴limTn=。综上所述，limTn=通过教学研究发现，数学思想在数学教学上和学生的学习上有着十分重要的地位，它关系到学生对学习数学的兴趣、信心和效果。加强数学思想的教学和研

9、究，专题进行讲练，分类进行思想方法的指导，一定会取得良好的效果。