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1、有均匀渗流的介质中螺旋埋管的传热分析崔萍1,2，张文科1，刁乃仁1，方肇洪2,3(1.教育部可再生能源建筑应用重点实验室，山东建筑大学，济南250101；2.山东省浅层地热能建筑应用工程技术研究中心,济南2501013.山东中瑞新能源科技有限公司，济南250101)摘要:以埋设在均匀渗流介质中的螺旋埋管为研究对象，结合地源热泵工程应用背景，将地下螺旋埋管简化为连续的螺旋线热源,通过移动线热源理论与格林函数法，建立二维和三维非稳态的导热与对流联合作用的渗流传热问题的传热模型；求得无限长及有限长螺旋热源形态下渗流问题的温度响应的解析解。通过与纯导热模
2、型的对比可知，地下水渗流会在一定程度上影响地下温度场的分布，及传热达到稳态所需的时间。本文指出渗流速度是体现地下水流动对换热过程影响程度的重要参数，且渗流对整个螺旋管群的换热影响也被分析讨论。研究成果可以用于指导地源热泵领域的能量桩技术的传热分析和工程设计，分析各影响因素之间的定性和定量关系。关键词:地源热泵；螺旋埋管；地下水渗流；传热分析中图分类号:TK529文献标识码:A0引言研究由埋设在均匀介质中的热源引起的稳态或非稳态温度场是导热理论的经典课题之一[1,2]；这一研究又进一步扩展到介质中有均匀渗流的场合[1,3]。从物理概念上讲这是一个兼
3、有导热和对流的传热过程，但由于渗流速度已假定为已知，这个传热问题也常常归到导热的范畴处理。桩基螺旋埋管换热器是在建筑桩基础内设置螺旋埋管，通过螺旋埋管内的循环水与周边岩土之间的换热来为建筑提供供暖与空调[4]。当有地下水渗流时，这一传热问题可归结为导热与对流的耦合热过程。与竖直钻孔埋管换热器相比，作为传热元件的塑料管不是埋设在钻孔内部的U型管，而是设置在靠近桩基外侧的螺旋管。因此，继续采用钻孔埋管的经典的线热源模型或“空心”圆柱面模型显然是不合适的。至今在国内外的文献中尚未见到适当的桩埋管换热器的传热理论模型，只有试验实测和数值模拟的报道[5,6
4、]。因此在桩基埋管地热换热器的工程应用中迫切需要有合适的数学模型作为理论分析和工程设计的基础。1螺旋埋管的物理模型由于地埋管换热器中传热过程的复杂性，传热分析通常都以基本的模型为出发点，获得对于该传热过程一般规律的认识；然后逐步加入各种更接近实际情况的条件，以了解这些复杂因素的独特影响。在螺旋埋管换热器传热过程的研究中，也遵循了这样的由简到繁的方法。在纯导热模型的范畴内笔者我们先后提出了实心圆柱面热源模型[7,8]、线圈热源模型[9,10]和螺旋线热源模型等几个新的热源简化模型。在热源的长度上又有无限长热源和有限长热源的区别。在这里，有限长热源被
5、进一步假设为不是从地表开始，而是埋设在离地表深度为h1至h2的范围内，如图1所示。我们对于这些不同热源的纯导热模型已进行了详细的研究和分析。线热源在有均匀渗流的无限大介质中的温度响应已在文献[3]中给出。但该文献中关于螺旋埋管在均匀渗流的介质中的传热分析并不多见。本文的目的是要把埋设在桩基内的螺旋埋管的纯导热问题扩展到介质中有均匀渗流的情况，以便进一步考虑地下水渗流对螺旋埋管传热的影响。这里将为螺旋埋管的传热分析建立2种不同的传热模型(无限长与有限长螺旋线热源模型)，并分别给出它们的温度响应的解析解表达式。在以下的表达式中统一记过余温度θ=t-t
6、0，t0是介质中未受干扰时的初始温度；i和f分别表示无限长和有限长的热源；图1分别表示4种不同的简化热源形状。图1有限长螺旋埋管换热器简化为不同几何形状的热源(a.线热源,b.圆柱面热源,c.线圈热源,d.螺旋线热源)Fig.1Differentgeometriesoftheburiedheatsourcesoffinitelength（a.lineheatsource,b.cylindricalsource,c.ring-coilsource,d.spiral-coilsource）2螺旋埋管的渗流传热2.1点热源在均匀渗流中的温度响应格林函数
7、法是研究埋设在介质中的热源的导热问题的行之有效的方法。为此，首先要找到点热源在特定空间域(在这里是无限大均匀介质)中引起的温度相应，即格林函数。根据格林函数法的理论，复杂形状的热源可以看作是许多点热源在空间上的集合；而连续作用的热源则可视为许多瞬时热源在时间顺序上的集合。这在数学上均可表现为对时间或空间变量的积分[1,11]。讨论渗流问题的理论基础在一些文献中已有论述[1,3]。假设在无限大均匀多孔介质中，有沿x方向的均匀渗流u，定义的，则多孔介质中有均匀渗流时的传热问题的解等同于有移动热源的导热问题的解。此时作用于点和时刻的瞬时点热源引起的温度
8、响应为：(1)对于从t=0时刻起连续加热的位于（x’,y’,z’）点热源，强度为q，其引起温度响应为：(2)其中，是新的积分变量。借助于
