渗透分类思想直击数学知识本质

《渗透分类思想直击数学知识本质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、渗透分类思想直击数学知识本质◎开栏语'‘同课异构”是指针对同一教材内容，由不同教师设计、构思，运用不同方法和策略进行教学实践与研讨，是当前教研活动的重要形式。然而，人们往往忽视的是教师个体的"同课异构”，也就是教师个体在不同时间、不同场合面对同一个课题，进行多次设计、实践，从而不断优化课堂教学结构和效果，提高专业反思能力。本期刊出的这篇文章，就是一个教师进行“同课异构”的实践与反思，在一次次改进中，逐渐接近教学知识的本质要求。从本期开始，《今日教育》将开辟“同课异构”栏目，为大家提供一个展示交流的平台。无论是教师个体意义上“

2、同课异构"的探索，还是集体意义上“同课异构”的实录、点评，都欢迎大家踊跃参与。随着数学课程教学改革的深入推进，渗透数学思想的重要性日益凸显。2011年版《义务教育数学课程标准》就在原来的“双基”（基础知识、基本技能）基础上，明确提出了培养“学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”的"四基”要求。本文以《三角形分类》一课为例，对渗透分类思想进行了多次尝试，引导学生逐渐逼近数学知识的本质。一、尝试探索，初步理解三角形分类的本质三角形的分类让学生不仅要知道分的结果，还要知道为什么

3、要分，以及怎样分，并在分的过程中深入体会分类思想的本质。【第一次教学案例回放】师：请按角给三角形（图1）分类。生：我分为三类，①⑤、②④、③⑥。师：你是怎么想的？生：因为①⑤三个角都是锐角；②④有一个角是直角；③⑥有一个角是钝角。师：还有不同的分类结果吗？（齐答：没有了）师：我们已经将它们分为了三类，能给每一类取个名字吗？生：三个内角都是锐角的叫锐角三角形；有一个内角是直角的叫做直角三角形；有一个内角是钝角的叫做钝角三角形。（表1）师：你们分的结果与数学家的一模一样。其实，关于三角形的分类数学家早已做了研究，你们想知道吗？生

4、：想。师：他们认为以有直角作标准可分为两类：直角三角形和斜三角形；也认为可以把有直角的分为一类，有钝角的分为一类，把三个角是锐角的分为一类。但为了研究的方便，分为三类。师：我们还可以用图2来表示分类的结果。这三类三角形是什么关系呢？生：是各自独立分开的。师：对呀，也就是说我们已经分完了，没有重复也没有遗漏。这三种三角形是并列关系。【反思】其实，三角形按角分类的结果，很多学生都已经知道，那我们到底要给学生什么？我在以下三个方面花了功夫：一是引导学生对分类的结果解读，展现思维过程。当学生说出分的结果后，先通过追问引导学生说清楚分

5、类的依据，再利用表格梳理出分类的结果，从而让学生明白了“怎样分类与为什么这样分类”。二是介绍数学家对于三角形分类的探索，在肯定大家分类的结果后用问题激发学生的好奇心和求知欲。三是利用韦恩图表示分类的结果，体会科学分类的原则是不重复、不遗漏，让分类思想浸润学生心田。以上教学中美中不足的是分类的结果只有一种，学生的思维成为了直线型，没有明确认识分类标准的重要性。【第二次教学案例回放】学生对图1三角形分类后汇报。生1:我分为两类，①③⑤⑥、②④。因为②④有一个角是直角，①③⑤⑥没有直角。生2：我分为三类，①⑤、②④、③⑥。因为①⑤

6、三个内角都是锐角；②④有一个内角是直角；③⑥有一个内角是钝角。师：还有不同的分类结果吗？（生齐答：没有了）好的,现在比较两种分类结果，哪种好？为什么？小组讨论一下。生1：我们这组认为第二种好，因为每一类三角形具有相同的特征。生2：我们这组觉得第一种也可以，因为他是把有直角的一类分在一起，没有直角的分为另一类。师：你们说得都有道理。其实，这两种结果都有道理，因为他们所选取标准不一样。从这里让我们明白分类标准太重要了，标准不同结果却会不一样。【反思】在这次教学中“意外”地出现了两种不同的分类结果，是学生对于分类标准重要性的深刻解

7、读。分为两类的标准是有无直角，分为三类的标准是每类三角形的本质特征。通过讨论明白了因标准不同，分类的结果不一样。二、提升思维，深入理解三角形分类的本质数学知识的产生、发展都有其理由，数学家给三角形命名也是有根有据的。因此，要让学生更深入地理解三角形分类的本质，就得从命名处着手去思考。【第一次教学案例回放】学生初步理解三角形分类的原则后，教师出示练习题引导学生思考其分类的依据。师：选一选，对号入座。（图3）锐角三角形有（），直角三角形有（）,钝角三角形有（）o汇报交流，说明理由。师：如果让你快速判断每个三角形是什么三角形，你有

8、什么好办法？生1:我是先看三角形里有没有直角，再看有没有钝角。生2：我是看每个三角形里最大角。师：真是太聪明了。判断一个三角形是什么三角形，可以直接看最大角，这是多么巧的方法。老师不得不发出感叹:一要感叹数学家的智慧，他们在给三角形命名时用了最大角命名法，也让我们明白数学是讲道理的；二要感