学科德育精品课程展示活动

《学科德育精品课程展示活动》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、学科德育精品课程展示活动案例设计--反思表学校温州市第十四高级中学案例名称人教版必修5—不等式的应用教师姓名陈芝飞案例类型复习课学段高二教学/活动目标1、知识目标：能用不等式刻画现实生活中的不等关系。并能运用不等式相关知识（如不等式性质，基本不等式，线性规划等）解决现实生活中的相关问题。2、能力目标：学生在用不等式解决现实问题的过程中逐步培养抽象、推理、想象、创造等能力。在参与观察、实验、猜想、证明等活动中发展演绎推理能力，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的科学探究能力。3、情感目标：养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯

2、，形成严谨求实的科学态度。在能力目标、知识目标的落实过程中渗透社会主义核心价值观及思辨的哲学思想。学习者分析浙江省使用的教材是人教版的高中数学教材，上课的顺序是必修1-必修4-必修5-必修2的顺序，必修5不等式数于高二学生的学习教材。经过高一一年的学习，学生的数学抽象、概括，实验、观察等数学能力有了一定的发展；此外，本节课是学完不等式这一章的复习课，所以，本节课的重点是运用不等式的知识解决实际问题，培养建模思想。难点是在解问题中落实能力目标、情感目标。温州市第十四高级中学是浙江省温州市的一所普通中学，学生的生源基础一般，因此，在教学设计中秉承由易及难

3、，螺旋上升的教学理念，通过例1（糖水加糖变甜复习不等式性质应用及证明），例2（线段折叠面积最值复习基本不等式的应用），例3(玫瑰与康乃馨的价格际问题复习线性规划最优解的问题)，确保学生“能切入，有思维，促反思，提能力，渗德育”的教学效果。教学/活动过程一、复习回顾---不等式的知识复习1.不等与不等关系2.基本不等式3.线性规划二、不等式的应用---生活中的不等式数学源自于生活，从生活中观察、实验、抽象、猜想、证明是数学家研究现实生活中数学问题的一般策略。请看例1.例1：已知a克糖水中含有b克糖，若再加入m克糖得到新溶液，请根据溶液浓度变化提炼一条不

4、等式？生1：师：有需要补充的吗？生1：没有。师：（面对全体同学）有不同意见吗？生2：都是正数。师：不错，溶液、溶质的质量必须是正数。还有需要补充的吗？生3：原溶液的溶质质量小于溶液的质量，所以，还得加上。师：不错，考虑的很全面。综合前面三位同学的答案，我们提炼的不等式是：已知都是正数，且，则。还有要补充的吗？生：面面相觑。师：如果无限的往溶液里加糖，糖水还会变甜吗？在不饱和的状态下，已知都是正数，且，则师：在考虑实际问题时要注意实际问题的实际意义（比如溶液有溶解度），所以，凡事皆有度，在一定范畴内成立的事超出了这个范畴就不一定成立了；就好比离开了“法

5、治”的“民主”，“自由”便无法实现。请用数学知识证明该不等式：已知都是正数，且，则证明略师：数学源于生活，却又高于生活。刚才我们提到的“在不饱和状态下”在证明过程中并没有体现出来，因为正实数可以趋于无穷大，所以，加克糖能保证“不饱和的状态”，而现实生活中不可能存在质量趋于无穷大溶液；这就需要同学们有足够的抽象、概括和想象能力。追问：把原来的溶液记为（1）号，浓度设为，加糖后的溶液记为（2）号，浓度设为，若将它们各取一部分（设（1）号溶液取m克，（2）号溶液取n克）混合均匀后得到的溶液记为（3）号溶液，根据这三种溶液浓度变化提炼一条不等式？生：已知都是

6、正数，且，则师：如何证明？证明：又，都是正数，所以，同理：又，都是正数，所以，所以：特别的，当时，（都是正数）例2：已知长度为1m的线段AB,若折成一个直角三角形（不计损耗），则这个三角形的面积最大值是多少？说明理由？师：你能将例2写成，“已知，求”的形式吗？生4：（如图）已知直角三角形ABC,周长为1，求面积的最大值？BAC师：将实际问题转化为数学问题，这就是“建模”的思想。那么怎么解决这个问题呢？生4：等腰直角三角形的时候面积最大。师：请详细说明？生4：我猜的。师：很诚实，知之为知之，不知为不知，是知也！（呵呵）。还有哪位同学试试？生：沉默中师：

7、打算用什么数学知识解决这个数学问题，大家小组讨论一下？生5：（如图）设，，则故=1又，从而所以，1=所以，所以，当且仅当时取到等号。故等腰直角三角形的时候面积最大，最大值为。师：与刚才那位同学的直觉吻合！生4：=1中是可以互换的，说明它们是对称的，所以这种问题的最值往往在相等的时候取到。生：鼓掌师：不错，能从数学式子的对称美，直觉猜想最值的状态在两对称的量两相等的时候取到，让我们体会到了数学的“和谐美”。师：你们还能提出哪些问题？变式1：已知长度为1m的线段AB,若将其折成一个矩形（不计损耗），则这个矩形的面积最大值是多少？说明理由？变式2：已知长度

8、为1m的线段AB,若折成一个等腰三角形（不计损耗），则这个三角形的面积最大值是多少？说明理由？师：爱因斯坦曾