金属线膨胀系数测定和温度效应

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1、金属线膨胀系数测定和温度效应摘要利用顶杆式方法对铜、铁两种材料在30〜70°C范围内的线膨胀系数a进行测定，得到十分满意的结果，通过建立高阶修正模型考察温度变化和伸长量的关系。关键词线膨胀系数；温度效应；高阶修正模型中图分类号：G642.423文献标识码：B文章编号:1671-489X(2013)27-0117-02物体的体积或长度随温度升高而增大的现象称为热膨胀。绝大多数材料具有热涨的性质，这是材料的基本物理性质之一，它是反映材料热稳定性的一个重要指标。如：修桥或筑路时应减小混凝土的线膨胀系数，以免

2、由热膨胀带来的内应力破坏路面；线膨胀系数是耐火材料使用时应考虑的重要性能之一，也会影响复合材料的性能；同时利用线膨胀系数随温度变化效应可进行材料相变、裂纹等分析。通常测量线膨胀系数的方法有顶杆法、光杠杆法等。本文应用千分表顶杆法对铜和铁材料在30〜70°C范围内的热膨胀系数进行测量，通过高阶修正项分析热膨胀系数的温度效应。1实验仪器与原理1.1实验原理当温度升高时，物体由于原子热运动加剧而发生膨胀。设L0为物体在初始温度TO下的长度，在温度变化不大时，物体温度为T时的长度可简单的表示为：其中，a为线膨

3、胀系数，表示在压强保持不变的条件下,温度升高1°C所引起的物体长度的相对变化，即：当温度变化较大时，温度和长度的关系并不能简单地用线性函数来描述；即使描述也是一个简单笼统的平均描述，并不能反应任意温度的情况。因此，在（2）式中引入高阶修正项后可变为：1.2实验仪器本实验仪器由上海复旦天欣制造的FD-LEA-B线性膨胀系数测定仪（如图1所示）完成。测试仪主要由加热装置、控温装置、测温装置和千分表等部分组成，测试材料原长为400mm的铜棒和铁棒。测试时，为防止热量损失使其尽快达到热稳定状态，在杆外部采用紧

4、顶螺钉，测量时保证千分表部分与螺钉有充分接触，避免杆膨胀而表不走的现象。由于本实验较为精密，实验时要保证测试平台的平稳，测试期间不能随意触碰千分表等可引起指针走动的任何部位。千分表由主刻度尺和副刻度尺组成，主刻度尺一格为0.2mm,副刻度尺每刻度为0.001mm,还可保留一位估度数，因此最终读数有四位有效数字，单位为mm。2结果与讨论为了记录数据的方便，通过调整副刻度尺使初始状态千分表显示为零，记录减去原长400mm后的伸长量△L,这样保证加热后千分表上所读数据即为该温度下的伸长量实验结果见表lo将两

5、组结果通过MATLAB［2-3］画到图2中，明显看到，在该温度区间内，铜的绝对伸长量要大于铁，差异在60〜70°C表现得最为明显。这间接反映出铜的线性膨胀系数要大于铁的，说明铁的热稳定性要优于铜，在线性膨胀系数起负作用的材料中，铁优于铜是更好的选择。从图2也可以看出，铜在30〜44°C以及44〜70"区间分别有近似的线性关系，但在30〜70°C整个区间，显然是一条非线性曲线；同样，铁在60°C左右处曲线变化较明显，说明这些温度处材料内部热运动导致的影响开始加剧。这些结果可能对分析材料结构、性能等提供依

6、据。为了精确地描述这种非线性关系，利用公式(3)对其进行高阶修正，拟合结果和数据分别见表2和图3、图4。从图3可以看出，铜的实验点比较光滑，线性膨胀系数的线性拟合结果为1.771X10-5/工，这与文献［4］提到的在10〜100°C之间的结果(1.661〜1.712)X10-5/°C非常吻合。从图也可看出二阶和三阶拟合结果几乎重合，说明对铜而言，其二阶非线性已足够精确描述温度与伸长量间的变化关系。然而由图4可见铁的线性、二阶非线性以及三阶非线性拟合结果相差较大，这是由于铁的绝对伸长量较小，导致千分表读

7、数时相对误差较大。本实验决定的线性膨胀系数确定为0.802X10-5/°C,而文献［4］结果为1.07X10-5/9,误差较大。笔者认为，与文献结果相比偏小的主要原因可能为：实验时读数误差较大，可通过光杠杆法实验提高；另外仅测定了30-70°C的结果,文献给出的是10〜100°C的结果，在非重叠温度区间70〜100°c±,铁的线性膨胀系数有大幅增加，而目前结果没有平均进去。表2所示的非线性拟合结果可以给出30〜70匸区间内任意温度处相应材料的绝对伸长量，可为工业应用提供一个精确依据。3结语利用顶杆式方

8、法测量铜、铁棒在30〜70°C温度区间的线性膨胀系数，得到较好的结果；通过非线性高阶校正模型得到绝对伸长量随温度变化曲线，可为工业应用提供依据。参考文献［1］秦先明•大学物理实验［M］.北京：高等教育出版社，2011.［2］张德丰.MATLAB实用数值分析［M］.北京：清华大学出版社，2012.［3］孙祥,徐流美，吴清.MATLAB7.0基础教程［M］.北京:清华大学出版社，2005.[4]李立碑，孙玉福•金属材料物理性能手册[M].北京:机械工业出版社