高二理科数学《3.1.2空间向量的数乘运算(一)》

《高二理科数学《3.1.2空间向量的数乘运算(一)》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、3.1.2空间向量的数乘运算（一）教学目标：1．理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2．掌握空间直线、空间平面的向量方程和线段中点的向量公式．教学重点：难点：共线、共面定理及其应用．教学过程：一、复习旧知空间向量的概念及表示；见学案的学法导引二、新课讲解（1）．共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。读作：平行于，记作：．问题1：两个向量共线，两个向量所在直线是否共线？2．共线向量定理：对空间任意两个向量的充要条件是存在实数，使（唯一）．问题2：共线向量定理定理的充分性与必要性分别是什么？问

2、题3；为什么要强调其中一个向量不为零向量？推论：如果为经过已知点，且平行于已知向量的直线，那么对空间任一点，点在直线上的充要条件是存在实数，满足等式①，其中向量叫做直线的方向向量。在上取，则①式可化为或②当时，点是线段的中点，此时③①和②都叫空间直线的向量表示式，③是线段的中点公式．（1）空间任意一直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定；（2）利用（2）式可以判定空间任意三点A、B、P共线。（有三种方式：，，）例1．设是平面上不共线的向量，、、，若A、B、D三点共线，则k=。（-8）例2．如图：ABCD-ABEF都是平行四边形，且不共面，M、N分别是AC、BF的

3、中点，判断、是否共线？3．向量与平面平行：已知平面和向量，作，如果直线平行于或在内，那么我们说向量平行于平面，记作：．通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量．说明：空间任意的两向量都是共面的．空间任意的三向量不一定是共面的4．共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使．问题4：共面向量定理定理的充分性与必要性分别是什么？推论：空间一点位于平面内的充分必要条件是存在有序实数对，使或对空间任一点，有①，①式叫做平面的向量表达式．二、新课讲解例3．已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件，试判断：点与是否一定共面？解：由题意：，∴，∴，即

4、，所以，点与共面．问题5：对空间任一点和不共线的三点，问满足向量式（其中）的四点是否共面？解：∵，∴，∴，∴点与点共面．练习：（1）已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外一点O，给定的下列条件，点P与A、B、M是否共面？（1）（2）（2）（3）例4：习案28的第2题与学案28的第2题三、课堂练习1．已知分别是空间四边形边的中点，（1）用向量法证明：四点共面；（2）用向量法证明：平面．2．已知两个非零向量不共线，如果，，，求证：共面．四、课堂小结共线向量定理与共面向量定理五、课后作业习案二十八