框剪结构结构振动分析 毕业论文

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1、一引言框架结构，既能为建筑平面布置提供较大的使用空间，又具有良好的抗侧力性能。这种结构构造简单，施工便利且改装起来比较容易因此，这种结构已被广泛地应用于各类房屋建筑。 框架结构的变形是剪切型，上部层间相对变形小，下部层间相对变形大。框架结构由梁柱构成，构件截面较小，因此框架结构的承载力和刚度都较低，它的受力特点类似于竖向悬臂剪切梁，楼层越高，水平位移越慢，高层框架在纵横两个方向都承受很大的水平力，这时，现浇楼面也作为梁共同工作的，装配整体式楼面的作用则不考虑，框架结构的墙体是填充墙，起围护和分隔作用。随着高层建

2、筑的不断发展，对高层建筑的承载力、稳定性和抗弯、抗剪要求越来越高，各种结构和施工方法不断涌现，框架—剪力墙结构就是在这种背景下出现的。框架—剪力墙结构的基本原理就是对于梁，柱线刚度比值大于5的强柱弱梁多层框架结构，在动力分析中采用层间剪切模型。层间剪切模型是把横梁视为刚性梁，并假定结构质量集中在各层楼面及屋面处。当横梁发生水平震动时，不考虑柱的轴向变形，横梁只产生水平位移而不产生转角以此来计算它的抗弯刚度。这样计算简便，且结果与实际很接近。FORTRAN语言逻辑性强，程序结构清晰，语法语义简捷好懂，特别适合用于

3、科学计算，数据采集处理，调用绘图库（例如GKS,DISPLA等）可以绘图。大型MainFrame计算机，DEC计算机等都用FORTRAN。从FORTRAN90开始，加入了可视化。FORTRAN语言是目前世界上仍广泛流行的、适用于数值计算的一种计算机语言。本文采用FORTRAN语言，编制了剪切型框架结构动力分析程序，通过工程实例讨论其振动周期和振型型与质量和刚度之间的关系，为平面刚架计算提供理论依据。29二框剪结构结构振动分析计算模型2.1运动方程的建立多自由度结构的运动方程为：（2.1）式中，－质量矩阵；－阻尼

4、矩阵；－刚度矩阵；{}-速度{}-加速度对于梁，柱线刚度比值大于5的强柱弱梁多层框架结构(如图1所示)，在动力分析中采用层间剪切模型。层间剪切模型是把横梁视为刚性梁，并假定结构质量集中在各层楼面及屋面处。当横梁发生水平震动时，不考虑柱的轴向变形，横梁只产生水平位移而不产生转角。一般情况是把每层楼面积屋面简化为一个质点，将剪切型多层框架定一步简化为质点体系（如图2所示），这些质点只能有水平线位移。下图中为第i层集中质量，为第i层柱上，下端错动单位位移所需的水平力，成为第i层的层间刚度。它等于该层所有柱的侧位移刚度

5、之和，即（2.2）式中，为柱的抗弯刚度；为第i层层高。`图2.1多层剪切型框架计算图示图2.2简化计算图示29图2.3楼层变形图图2.4简化后计算图示根据刚度系数的定义，容易得到剪切性框架结构的侧位移刚度为：（2.3）于是得到剪切型结构的刚度矩阵为（2.4）剪切型多层框架的质量矩阵式对角阵：（2.5）2.2剪切多层框架结构的自振特性考虑无阻尼系统的自由振动：应用雅克比法，其矩阵特征值问题为：（2.6）首先要将矩阵化为同阶对称矩阵的标准值问题。（1）将结构质量阵[M]进行乔列斯基（Cholesky）分解质量矩阵[

6、M]是对称正定矩阵，根据线性代数理论，一个对称的正定实矩阵总可以分29解为一个下三角矩阵[L]及其转置矩阵的乘积，即[M]=[L]×（2.7）（2）形成对称矩阵[A]。将上式带入上上式得，（2.8a）或（2.8b）将左乘上式，并注意到=，则有（2.9）令（2.10）（2.11）（2.12）则式（a）变为（2.13）因为[K]为对称矩阵，由上上式可见[A]=,即[A]为对称矩阵。这样就可以利用雅克比法求的上式中对称矩阵[A]的特征值和特征向量。将结构质量矩阵[M]进行乔列斯基分解。式（3.21）可以写为：=（2.

7、14）根据矩阵乘法可得（i=2，3，···，n）（2.15）29（）（2.16）于是可得计算[L]下三角元素的公式：（i=2，3，···n）（2.17）（2.18）()()(2.19)由于现在是对角阵，处理起来比较简单。由可得(2.20)（b）其中(2.30)以前乘（b）式的两边得（d）令（2.31）（2.32）则式（d）可写成（2.33）29（2.34）2.3剪切型多层框架的水平地震作用单自由度体系的反应谱理论可得，但自由度体系的地震作用为：（2.35）根据反应谱理论，但自由度体系的最大地震作用为：（a）（2

8、.36）对于多自由度体系，第j振型第I质点的地震作用为：（2.37）由振兴分解法可得，（2.38）将其带入式（a）的（2.39）利用单自由度反应谱的概念，得到第j振型第I质点的最大最大地震作用为：（2.40）式中，——j振型I质点的水平地震作用；——与第j振型自振周期相应的地震影响系数；——集中于质点I的重力荷载代表值；——j振型I质点的水平相对位移；——j振型的参与系数。29由上式即