常数ei五兄妹

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1、常数0、1、、e、i五兄妹汉中市铺镇中学杨瑞杰0、1、、e、i是数学中很重要的五个常数，是在学习数学过程中逐渐认识理解掌握的五个数，0、1、、e、i这五个数与人们的生活息息相关，也是人们解决实际问题经常用到的数。0、1、、e、i这五个“兄妹”被大数学家欧拉（最丰产的数学家）统一在著名的、简洁的、优美的公式e+1=0中。为了纪念数学家欧拉，公式e+1=0称为欧拉公式。“0”是阿拉伯数字之一。国际通用的数字，就是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个阿拉伯数字。古代印度人发明了包括“零”在内的十个数字符号，还发

2、明了现在一般通用的定位计数的十进位法。由于定位计数，同一个数字符号因其所在位置不同，就可以表示不同数值。如果某一位没有数字，则在该位上写上“0”。“0”的应用，使十进位法臻于完善，意义重大。十个数字符号后来由阿拉伯人传人欧洲，被欧洲人误称为阿拉伯数字。由于采用计数的十进位法，加上阿拉伯数字本身笔划简单，写起来方便，看起来清楚，特别是用来笔算时，演算很便利。因此随着历史的发展，阿拉伯数字逐渐在各国流行起来，成为世界各国通用的数字。虽然阿拉伯数字看起来很简单， 但它是我们数学必用、而且全球共用， 生活不可少的发明。在

3、公元7世纪，印度数学家婆罗摩笈多（Brahmagupta）将0作为一个“数字”对待，并且建立了一套使用规则。这些规则包括“7/7正数和零相加的结果仍为正数”及“零和零相加仍为零”。0有什么作用，没有0将万事难行，科学的进步依靠它。我们常谈论0度经线，温度标尺上的0C，以及类似的0能量、0重力等。这种思想同样进入了非科学的语言里，例如零时（发动进攻等的时刻）、零容忍（指对轻微过失都不予放过的严厉执法政策）。没有0就不成数学。它处在数学概念的最核心位置，使得数字系统、代数、几何得以成立。在数字序列中，0将正数和负数区

4、分开来，因此占据了一个享有特权的位置。在十进制系统中，0作为占位符，使得我们既可以使用很大的数，也可以使用很精微的数字。当0被引入时，必然会被认为是非常怪诞的。但是数学家们习惯于紧紧抓牢这些看似奇怪，而后又被证明十分有用的概念。在今天，相同的事情发生在集合里（集合的概念是一组元素的聚集）。在这个理论中，￠代表集合中没有任何元素，称为“空集”。虽然看起来也是十分奇怪的思想，但是就像0一样，他是不可或缺的。是数学中最著名的数。忘记自然界中的所有常数也不会忘记它，总是出现在名单的第一个位置。如果数字也有奥斯卡奖，那么肯

5、定每年都会得奖。或者pi，是圆的周长和它的直径的比值。它的值，即这两个长度之间的比值，不取决于圆周的大小。无论圆周是大是小，的值都是恒定不变的。产生于圆周，但是在数学中它却无处不在，甚至涉及到那些和圆周毫不相关的地方。7/7在公元前2000年左右，巴比伦人发现了圆周长大约是直径的3倍。关于的数学理论真正开始于锡拉库扎的阿基米德，大约公元前225年左右。的精确值，我们永远无法知道的精确值，因为它是一个无理数，的小数展开是无穷无尽的，并且没有可预测的模式。阿基米德估算出的的值处在和之间。正因为阿基米德，我们有了大家所

6、熟知的的近似值。e相对于它的竞争者来说，e就像是初来咋到的。由于其可以追溯到巴比伦时期的辉煌历史而显得更具威严，而e却没有什么值得称道的历史为其添彩。常数e年轻而充满生机的，当涉及“增长”时，它就会出现。无论是人口、金钱或其他的自然数量，它们的增长总是不可避免的会涉及e。e是一个近似值为2.71828的数。它是数学中最伟大的常数之一。它萌发于17世纪早期，但是故事真正开始于17世纪的e商务。下面我们通过一个与复利有关的故事认识e。假设我们考虑1年定期存款，利率为100﹪，开始存款（称为本金）1﹩。当然我们几乎不可

7、能得到100﹪这么高的利息，这个数字仅仅是为了便于计算，我们完全可以将其推广到真实的利率，例如6﹪或7﹪。同理，如果我们假定本金为10000﹩的话，那么计算过程中的数字都要乘以10000倍。在第一年结束后，按100﹪的利率来算，我们现在拥有了本金以及相应的利息1﹩。也就是说，现在的总额高达2﹩。现在我们假设将利率降低到50﹪7/7，但是每半年单独结算一次。在前半年结束后，我们得到了50美分的利息，总额增加到1.50﹩。所以，在全年结束时，我们将以这个基数计算利率，共得到75美分的利息，。一年结束后，我们最初的存款

8、1﹩增长到了2.25﹩！通过每半年计算一次复利，我们得到了额外的25美分的利息。虽然这看起来很少，但是如果我们投资了10000﹩的本金，我们最后得到的将是22500﹩，而不是20000﹩。通过半年复利的计算方法，我们得到了额外的2500﹩。但是，如果每半年计算一次复利可以使我们的本金获得更多的利息，银行也同样可以从我们欠银行的债务上获得更多的利息，所以我们一定要小心！现在