湖北省孝感市八校联考2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）---精校Word版含答案

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1、2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高一数学（理科）试卷（本试卷共4页。全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分

2、，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1、下列关于棱台的说法，正确的个数为（）①所有的侧棱交于一点②只有两个面互相平行③上下两个底面全等④所有的侧面不存在两个面互相平行2、如图，在正方体中，点，，，，，分别为棱，，，，，的中点，则六边形在正方体各个面上的投影可能为（）3、一物体的三视图如图，该物体的表面积为（）4、已知是上的减函数，且，是其图象上的两点，则不等式的解集为（）5、已知等差数列的前项和为，且，，则（）6、一平面四边形的直观图如图所示，其中，，，则四边形的面积为（）7、点为所在平面内的一点，且，则（）A.B.C.D.8、如图，在长方体中，，，，分

3、别过，的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，。若，则截面的面积为（）9、已知点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（）10、如图，在正方体中，为的中点，为的中点，则异面直线与所成的夹角为（）11、已知两实数，，且，则有（）12、半径为5的球内有一个高为8的内接正四棱锥，则这个球与该内接正四棱锥的体积之比为（）第Ⅱ卷非选择题共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中错误的序号有。①②③④14、已知数列的前项和为，且，则。15、已知点，，三点共线，则。16、已知等比数列有，则的最大值为。三、解答题

4、：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本小题满分10分）已知，，，四点构成的四边形是平行四边形，求点的坐标。18、（本小题满分12分）如图，在正方形中，，、分别为、的中点，将、、分别沿着、、折叠成一个三棱锥，、、三点重合与点。（1）求证：。（2）求点到平面的距离。19、（本小题满分12分）在中，边分别为的对边，且有。（1）求。（2）若，且，求的面积。20、（本小题满分12分）如图，菱形中，，，，且，，。（1）求证：。（2）求直线与所成角的正弦值。21、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且。（1）求数列的通项公式。（2）设，求的前项和。

5、22、（本小题满分12分）如图，为圆的直径，点在圆上，，且，，为的中点。（1）求证：。（2）求二面角的余弦值。2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高一数学（理科）答案一选择题题号123456789101112答案CDBACBAACDDB二填空题13.①②③14.15.16.（、也正确）三解答题17.由题，，，所以，，……………………（1分）设的坐标为，分以下三种情况：①当为对角线时，有，，所以，得……………………………………（4分）②当为对角线时，有，，所以，得…………………………………………（7分）③当为对角线时，有，所以，得所以的坐标为或或。…………

6、…………（10分）18.（1）证明：由题知，，且所以，，所以…………（5分）（2）设点到平面的距离为，则有由（1）知，…………（8分）又，…………………………………………（9分）…（11分）所以………………………………………（12分）19.（1）在中，由正弦定理，且得即………………………………（3分）又因为，所以，因为所以，………………………………（6分）（2）因为，由正弦定理，有再由余弦定理，有，所以…………………………（9分）所以的面积…………（12分）20.（1）证明：如图菱形中，有，又，所以，且所以，又，所以………………（5分）（2）如图，取的中点，设，连接、又因为为的

7、中点，，，，所以四边形为平行四边形，所以所以直线与所成的角即为直线与所成的角，………（9分）又由（1）知，，所以即为直线与所成的角…………………………（10分）又，，所以，所以………………………（12分）21.（1）时，，又，所以…………（1分）时，，所以得，又，得……………（3分）所以为首项是2，公比是3的等比数列所以得通项公式为………………………（5分）（2）因为，所以设求的前项和为，则………………………………（7分）…………（10分）………………（12分）22.（1）证明：因为，所以，