《相似多边形》同步练习2

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1、《相似多边形》习题1、已知线段AB,点P是它的黄金分割点，AP>PB,设以”为边的正方形的面积为5，以PB和AB为邻边的矩形面积为S2，则5

2、与S2之间的大小关系是（）A.Si>S2B.S】=S2C-S】

3、创新题4、如图4・13所示，作线段的黄金分割点C.方法如下：⑴过点B作BD丄AB,使BD=-AB；2⑵连接AD，在AD上截取DE=BD；⑶在AB上截取AC=AE,则点C是线段处的黄金分割点.即ACJ图4・13AB・BC.你能证明这样得到的C点是黄金分割点吗?体验中考Vs-11、宽与长的比是1上的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金2矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感，现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图4・14所示）.第一步：作一个任意正方形ABCD；第二步：分别取AD,BC的中点M,N,连接M/V；第三步：以/V为圆心，A/D为半径画弧，

4、交BC的延长线于点E；笫四步：过点E作EF丄AD,交4D的延长线于点F,请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形（可取AB=2答案1、答案：B.【解题策略】黄金分割点把线段分成两部分，较长线段是较短线段和整个线段的比例中项.2、答案：A.【解题策略】理解由黄金分割点得到的三条线段的关系.3、分析抓住题屮的作图过程：便抓住了问题屮的数量关系，根据作图过程，层层推进.解:(1)0为正方形ABCD的边长为2,P是的中点，所以AD=AB=2；AP=1,ZBAD=90°,所以PD=VAP2+AD2=V5.因为PF=PD,所以AF=y/5-・在正方形AMEF屮，AM=AF=y[5-.

5、所以MD=AD-AM=3-^5.(2)由(1)得&D・D/W=2X(3-V5)=6-2V5,z4M2=(V5-1)2=6-2a/5.所以AM2=AD•DM.⑶图牛10中的M点是线段AD的黄金分割点.【解题策略】根据数形结合思想，逐步推理.4、解：设4B=a,AC=xt贝0AD=AE+ED=x+—.2r2z2在中，由勾股定理，得x+-=a2+-,<2丿2；整理，得)C=a(a-x),即AC2=AB-BC,所以点C是线段的黄金分割点.【解题策略】解此题的关键是利用、黄金分割的定义来证明.体验中考1、证明：在正方形&BCD中，取AB=2.•••/V为BC的中点，:.NC=丄BC=

6、1・2在RtADA/C中，ND=ylND2+CD2=Vl2+22=^5.又•:NE二ND,:.CE=NE-NC=yf5-h・.CD2故矩形DCEF为黄金矩形.【解题策略】理解黄金分割的意义.