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时间:2019-02-15
《菱形地判定和性质》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、实用标准文案菱形的判定和性质一、基础知识(一)菱形的概念一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(二)菱形的性质:1、具有平行四边形的一切性质;2、菱形四条边都相等;3、菱形的对角线互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;4、菱形是轴对称图形;边角对角线对称性菱形对边平行;四边相等对角相等;邻角互补互相垂直平分且平分对角轴对称(三)菱形的判定:1、一组邻边相等的平行四边形是菱形;2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形;3、四条边都相等的四边形是菱形;(四)菱形的面积1、可以用平行四边形的面积算(S=底×高)2、用对角线计算(面积的
2、两对角线的积的一半S=ab)ABCDE二、例题讲解考点一:菱形的判定例1:下列命题正确的是()精彩文档实用标准文案(A)一组对边相等,另一组对边平行的四边形一定是平行四边形(B)对角线相等的四边形一定是矩形(C)两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形(D)两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形练习1:菱形的对角线具有() A.互相平分且不垂直 B.互相平分且相等 C.互相平分且垂直 D.互相平分、垂直且相等练习2:如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、
3、ON、MN,则下列叙述正确的是()A.△AOM和△AON都是等边三角形B.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形C.四边形MBON和四边形MODN都是菱形D.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形DBCANMO练习3:如图,在三角形中,>,、分别是、上的点,△沿线段翻折,使点落在边上,记为.若四边形是菱形,则下列说法正确的是()A.是△的中位线B.是边上的中线C.是边上的高D.是△的角平分线练习4:如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为()①②③④A.①③B.②③C.③④D.①②③精彩文档实用标准文案A
4、BCDABDCFEABCDFE例2:已知AD是△ABC的平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,则四边形AEDF是什么四边形?请说明理由.变化:若D是等腰三角形底边BC的中点,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,则四边形AEDF是什么四边形?请说明理由.练习CADBEFG1:如图,AD是Rt△ABC斜边上的高,BE平分∠B交AD于G,交AC于E,过E作EF⊥BC于F,试说明四边形AEFG是菱形.练习2:如图,E是菱形ABCD边AD的中点,EF⊥AC于点H,交CB延长线于点F,交AB于点G,求证:AB与
5、EF互相平分。精彩文档实用标准文案练习3:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E,又点F在DE的延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形。考点二:菱形的性质例1:如图,四边形ABCD中,∠ADC=90°,AC=CB,E、F分别是AC、AB的中点,且∠DEA=∠ACB=45°,BG⊥AE于G,求证:(1)四边形AFGD是菱形;(2)若AC=BC=10,求菱形的面积。练习1:如图,在菱形ABCD中,E是AB中点,且DE⊥AB,AB=4,求:(1)∠ABC
6、的度数;(2)菱形ABCD的面积。精彩文档实用标准文案例2:如图5,ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,.(1)求证:△ABD是正三角形;(2)求AC的长(结果可保留根号).ODCBA练习1:若菱形的边长为1cm,其中一内角为60°,则它的面积为()A.B.C.D.练习2:若菱形的周长为16cm,两相邻角的度数之比是1:2,则菱形的面积是()(A)4cm(B)8cm(C)16cm(D)20cm练习3:已知菱形的周长为96㎝,两个邻角的比是1︰2,这个菱形的较短对角线的长是()A.21㎝B.22㎝C.23㎝D.24㎝
7、例3:如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为()A.B.C.D.精彩文档实用标准文案练习1:菱形的两条对角线分别是12cm、16cm,则菱形的周长是()A.24cmB.32cmC.40cmD.60cm练习2:若菱形ABCD中,AE垂直平分BC于E,AE=1cm,则BC的长是()(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm练习3:若菱形周长为52cm,一条对角线长为10cm,则其面积为()A.240cm
8、2B.120cm2C.60cm2D.30cm2例4:如图,菱形ABCD,E,F分别是BC,CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°求∠CEF的度数。练习1:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC.CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为()A.B.C.D.精彩文档实用标
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