离散数学复习提要

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1、《离散数学》期末复习提要第一章集合［复习知识点］1、集合、元素、集合的表示方法、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幕集2、集合的交、并、差、补等运算及其运算律（交换律、结合律、分配律、吸收律、幕等律、DeMorgan对偶律等），文氏（Venn）图3、有序对与笛卡尔积本章重点内容：集合的概念、集合的运算性质、集合恒等式的证明［复习要求］1、理解集合、元素、子集、空集、全集、集合的包含、相等、務集等基本概念。2、掌握集合的表示法和集合的交、并、差、补等基本运算。3、掌握集合运算基本规律，证明集合等式的方法。4、了解有序对与笛卡尔积的概念，掌握笛卡尔积的运算。［疑难解析

2、］1、集合的概念因为集合的概念学生在中学阶段已经学过，这里只多了一个幕集概念，重点对幕集加以掌握，一是掌握幕集的构成，一是掌握壽集元数为2”。2、集合恒等式的证明通过对集合恒等式证明的练习，既可以加深对集合性质的理解与掌握；又可以为命题逻辑中公式的基本等价式的应用打下良好的基础。实际上，本章做题是一种基本功训练，尤其要求重视吸收律和重要等价式在证明中的特殊作用。第二章关系［复习知识点11、关系、关系矩阵与关系图2、复合关系与逆关系3、关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性）4、关系的闭包（自反闭包、对称闭包、传递闭包）5、等价关系与等价类6、偏序关系与哈斯图（

3、Hasse）、极大/小元、最大/小元、上/下界、最小上界（上确界）、最大下界（下确界）本章重点内容：二元关系的概念、关系的性质、关系的闭包、等价关系、偏序关系的概念［复习要求］1、理解关系的概念：二元关系、空关系、全关系、恒等关系；掌握关系的集合表示、关系矩阵和关系图、关系的运算。2、掌握求复合关系与逆关系的冇法。3、理解关系的性质（自反性、对称性、反对称性、传递性），掌握其判别方法（定义、矩阵、图）。4、掌握求关系的闭包（自反闭包、对称闭包、传递闭包）的方法。5、理解等价关系和偏序关系的概念，掌握等价类的求法，偏序关系做哈斯图的方法，极大/小元、最大/小元、上/下

4、界、最小上界、最大下界的求法。［疑难解析］1、关系的概念关系的概念是第二章全章的基础，又是第一章集合概念的应用。因此,应该真正理解并熟练掌握二元关系的概念及关系矩阵、关系图表示。2、关系的性质及其判定关系的性质既是对关系概念的加深理解与掌握，又是关系的闭包.等价关系、偏序关系的基础。这其中对传递性的判定，难度稍大一点。不破坏传递性定义，可认为具有传递性。3、关系的闭包在理解掌握关系闭包概念的基础上，主要掌握闭包的求法。4、偏序关系及偏序集中特殊元素的确定理解与掌握偏序关系与偏序集概念的关键是哈斯图。哈斯图画法掌握了,对于确定任一子集的最大（小）元，极大（小）元也就容

5、易了。这里要注意,最大（小）元与极大（小）元只能在子集内确定，而上界与下界可在子集之外的全集中确定，最小上界为所有上界中最小者，最小上界再小也不小于子集中的任一元素，可以与某一元素相等，最大下界也同样。第三章映射［复习知识点］1、映射是特殊的关系（特殊在哪里？）2、单射，满射，双射3、复合映射4、可逆映射及其逆映射本章重点内容：映射是特殊的关系，单射，满射，双射［复习要求］1、理解作为特殊关系的映射概念。2、掌握求复合映射与逆映射的方法。3、理解单射、满射、双射等概念，掌握其判别方法。4、单而不满，满而不单，既单且满，不单不满，的映射都是存在的，要求能够给出例子。［

6、疑难解析］映射的概念与映射种类的判定映射的种类主要指单射、满射、双射与不单不满射。判定的方法除定义外，可借助于关系图，而实数集的子集上的映射也可以利用直角坐标系表示进行，尤其是对各种初等函数。第四章代数［复习知识点］1、代数系统，一元运算，二元运算，n元运算，代数系统的型2、代数系统中的特殊元素，零元，单位元，可逆元与其逆元，幕等元3、代数系统中的运算律，结合律，交换律，分配律，吸收律，消去律4、代数系统的同构与同态5、模k加法系统，模k乘法系统6、半群，半群举例7、独异点，独异点举例8、群，群的例子，子群，子群的计算，群中元素阶数的计算，循环群，循环群的生成元，计

7、算循环群的所有生成元，置换群的运算表，构造一个6次置换群使其与模4加法群同构，构造一个4次置换群使其为4阶克莱因群9、环的构造，环的例子，环中的零元和负元，含单位元的环中单位元与可逆元及其逆元，环中的零因子，无零因子环的例子，有零因子环的例子，域的构造，域的例子10、格的构造，作为偏序集的格（任何两个元的上下确界都存在，的偏序集），作为代数系统的格（两个二元运算，满足结合律，交换律，吸收律，的代数系统），有界格，有补格，有补格的例子，分配格，分配格的例子，分配格中的联合消去律，分配格一个著名的判定定理，布尔代数，布尔代数的例子，原子，有限布尔代数中非零布尔元的原