青岛版初二数学下册知识手册

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1、初二数学考点二、平行四边形1、平行四边形的概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ZZ7ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“6BCD”，读作“平行四边形ABCD”。2、平行四边形的性质（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。（2）平行四边形的对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为屮点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。3、平行四边形的判定（1）定义

2、：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两条平行线的距离两条平行线屮，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积S平行四边形二底边长X咼二ah考点三、矩形1、矩形的概念有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质(1)具有平行四边形的一切性质(2

3、)矩形的四个角都是直角(3)矩形的对角线相等(4)矩形是轴对称图形3、矩形的判定(1)定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形(2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形(3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的血积S矩形二长X宽二ab考点四、菱形1、菱形的概念有--组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质(1)具有平行四边形的一切性质(2)菱形的四条边相等(3)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角(4)菱形是轴对称图形3、菱形的判定(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形(2)定理1：

4、四边都相等的四边形是菱形(3)定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S菱形二底边长X高二两条对角线乘积的一半考点五、正方形1、正方形的概念有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质(1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质(1)正方形的四个角都是直角，四条边都相等（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰

5、直角三角形（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3、正方形的判定（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。先证它是菱形，再证有一个角是直角。（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形（或矩形）；最后证明它是矩形（或菱形）4、正方形的面积设正方形边长为a,对角线氏为bQ2_b2S正方形一a=—24、三角形屮的屮位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1）三角形共有三条屮位线，并且它们又重新构成

6、一个新的三角形。（2）耍会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。第一章实数考点一、实数的概念及分类1、实数的分类r正有理数ir冇理数工零J冇限小数和无限循坏小数实数］负有理数r正无理数i无理数IJ无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”，归纳起來有四类：（1）开方开不尽的数，如"，迈等；（2）有特定意义的数，如圆周率”，或化简后含有兀的数，如丄+8等；3（3）有特定结构的数，如0.1010010001-等；（4）某些三角函数，如sin60

7、°等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b二0,a=—b,反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，

8、胡$0。零的绝对值吋它本身，也可看成它的相反数，若

9、a

10、=a,则a20；若

11、a

12、=-a,则aWO。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=l,反之亦成立。倒数等

13、于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“土需”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“罷”。止数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。厂a