表上作业法在物品运输上的应用【文献综述】

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1、毕业论文文献综述数学与应用数学表上作业法在物品运输上的应用一、材料来源情况：资料主要来自网上查询、课木以及指导教师的指导。二、课题的背景、研究现状运输问题是当今社会经济生活中经常出现的优化问题。在经济建设中，经常遇到物资的调运问题，如何制定调运方案，将物资运往指定地点，而且实现运输费用最小，即为运输问题。运输问题是特殊的线性规划问题，它是线性网络最优化的一个例子。最早研究这种运输问题的是美国学者希奇柯克(Hitchcock),1941年他在研究生产组织和铁路运输方面的线性规划问题的时候提岀运输问题的基

2、本模型；后来柯普曼(Koopmans)在1947年独立地提出运输问题并详细地加以讨论；从上世纪40年代早期开始，康脱洛维奇(Kantorovich)围绕着运输问题作了大量的研究，所以运输问题又称为希奇柯克问题或康脫洛维奇问题。与一般线性规划问题不同的是它的约束方程组的系数矩阵具有特殊结构，这就需要采用不同甚至更为简便的方法来解决这种在实际工作中遇到的问题。运输问题代表了物资合理调运、车俩合理调度等问题，其他类型问题经过一系列变换后也可以归结为运输问题。由于运输问题的特殊数学结构，人们很早就想到到通过给

3、出基变量，离基变量的最优性条件，可以更有效地利用单纯形法对运输问题进行求解。Danzig提出的单纯形法作为求解运输问题最初单纯形方法(PrimalSimplexTransportationMethod,PSTM)tl]0随后Charnes和Cooper(1954)发展逐级算法(Stepping-StoneMethod,SSM),这种算法提供了决定单纯形方法信息的可选择途径。表上作业法是解决运输问题常用的解法，因为它在求解工作均在运输表上进行而得名。它是一种迭代算法，他的迭代步骤主要为：先按某种规则找出

4、一个初始解；再对现行解作出最优性判别；若该解不是最优解,就在运输表上进行调整改进，得出一个新的解，再重复判别改进，直至得到运输问题的最优解。表上作业法是指用列表的方法求解线性规划问题中运输模型的计算方法。是线性规划一种求解方法。当某些线性规划问题采用图上作业法难以进行直观求解时，就可以将各元素列成相关表，作为初始方案，然后采用检验数来验证这个方案，否则就要采用闭合回路法、位势法等方法进行调整，直至得到满意的结果。这种列表求解方法就是表上作业法。表上作业法是求解运输问题的一种简便的方法，实质仍是单纯形法

5、［1］•计算步骤如下：1）找出初始基可行解，即在产销平衡表上给出m+r）T个数字格•确定初始基可行解常用的方法:最小元素法和伏格尔法（Vogel）・2）求各非基变量的检验数，即在表上计算空格的检验数,判别是否达到最优解•如果已是最优解，则停止计算，否则转入下一步.3）在经济建设屮，经常碰到大宗物资调运问题。如煤、钢铁、木材、粮食等物资，在全国若干个生产基地，根据已有的交通网，应如何制订调运方案，将这些物资运到各消费地点而总运费最小。木题目就是在这种类似的背景下，运用表上作业法，得出最优解使得总运费最小

6、节省资金。4）运输问题通常用“表上作业法”求解一一先以“最小元素法”或“西北角法”给出一个初始方案，再以“闭回路法”或“位势法”进行调整改进，直至获得最优方案。但在实际优化调整时，无论采用何种方法，都必须逐一计算每个空栏处的检验数，才可分析比较并作出调整,其过程重复、计算繁冗，极大地影响了实际应用和推广木文不仅要研究表上作业法在物品运输上的运用，也要对表上作业法加以改进，使得计算更加方便准确三、自己的观点与主张，该课题的发展动向和趋势物品运输问题在当今经济建设屮是十分常见的问题，如何选择一个合理的运输

7、方案使得运输费用最低是十分关键的，本文主要目的便是采用传统的表上作业法来解析这一类问题。一般运输问题就是为解决把某种产品从若干个产地调运到若干个销地，在每个产地的供应量与每个销地的需求量已知，并知道各地Z间的运输单价的情况下，确定使总运输费用最小的方案的数学问题。例某公司从两个产地凡、A?将物品运往三个销地汝、B2.B3,各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地毎件物品的运费如下表所示，问：应如何调运可使总运输费用最小？表上作业法是求解运输问题的一种简便的方法，实质仍是单纯形法［。在使用表上作业法

8、是为确定初始基可行解常常采用最小元素法和法格尔法。最小元素法的所谓元素，是指单位运输价格。最小元素法的基木思路是：运输价格最便宜的优先调运。即从运输问题数据表(或单位运输价格表)中寻找最小数值，并以这个数值所对应的变量列作为第一个基变量，在该变量格内的右下角填入允许取得的最大数。然后一直按此方法继续下去，若某行(列)的产量(销量)己满足，则该行(列)的其他变量勺只能取0值［或说“把该行(列)的其他格划去］,直到取得一个基本可行解为止。在充分研究好表上作业