辩数学解题中的逻辑思维与非逻辑思维

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1、辩数学解题中的逻辑思维与非逻辑思维摘要:文章首先论述了数学解题屮逻辑思维能力的重要性，分析了数学解题中非逻辑思维能力的创新性，探讨了逻辑思维与非逻辑思维的内涵以及二者的相互关系，着重强调了逻辑思维与非逻辑思维的辩证统一性在数学解题中整体体现，提出了数学教师应同时注重培养学生的逻辑思维能力与非逻辑思维能力的观点。关键字：数学解题逻辑思维非逻辑思维辩证与统一Abstract:Firstly,thesisstatestheimportanceoflogicalthinkingcapacityandtheinnovationofnon-logicalthinkingcap

2、acityinsolvingmathproblem,aswel1astheirconnotationandananalysisoftherelationbetweenthetwo.Itemphasizestheoverallreflectionoflogicalthinkingandnon—logicalthinking'sdialecticalunityinsolvingmathproblem,andcomeupwithanopinionthatmathteachersshouldfocusoncultivatingstudents'capabilityboth

3、inlogicalthinkingandnon-logicalthinking・keywords:mathproblems-solving,logicalthinking,non-logicalthinking,dialecticalunity数学解题强调数学思想与数学方法的紧密结合与灵活运用，这要求学生具备抽象严谨的逻辑思维能力以及自由创新的非逻辑思维能力。数学家、数学教育家G•波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧儿里德式的严谨科学，从这方面看，数学是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起來却像是一门实验性的归纳科学”。以下笔者从三个方面

4、论述数学解题屮逻辑思维与非逻辑思维运用。数学解题中逻辑思维能力的重要性(-)逻辑思维的内涵及其重要性逻辑思维，指在思维的过程中按照阶梯式严谨周密的遵循思维的逻辑规律和规则，逐步推导得出结论的思维模式。它是由已知推导求得未知的一种方式,利用公式、概念、公理、定理等进行推理、演算、归纳、总结，是一种定向思维。在我们的观念中，数学以其严谨性、抽象性、形式性为根木标志，以严谨周密的演绎思维、逻辑推理为手段充分表达出人的心智的功能，满足人们求真、向善、唯美并乐意承接挑战、揣摩思考的美好天性，所以数学解题离不开严谨周密的逻辑思维，培养学生的逻辑思维能力也是至关重要的，中学数学

5、教师对学生逻辑思维能力的培养尤其放在教学任务的首位。(-)逻辑思维在解题中的运用例一：x,ygR,若卜

6、+卜

7、+卜一对+卜一⑷W2a,(gK())则2x+3y的取值范围为(2014年江西卷文科第15题变式)【点拨】木题是一道已知一个含参数绝对值不等式求变量范围的题目。从题中已知信息出发，已知：x+y+x-a+y-a<2a,结合目标是求2x+3y的取值范围。对于绝对值的处理方法有两种，一是对兀,y的范围分类讨论，直接消去绝对值求解；二是利用绝对值不等式的性质。因此，木题的解决有两种方式：(1)对变量进行分类讨论，进而得到当且仅当0

8、最后转化为线性规划问题求解；(2)由绝对值不等式的性质冇：%+x-a>x-(x-a)=a(等号当且仅当x与兀一tz异号，即为x(x-a)W0,OWxWg时等号成立)，y+y-a>y-(y-a)=a(等号当且仅当y与y-a异号即y(y-a)<0即0

9、a:

10、+y+x-a+y-a=2ct成立，而等号当且仅当05兀5d且05）Va吋成立，于是转化为线性规划问题求解。由此可见，解决该数学题关键在于逻辑思维的严谨与周密，善于利用已知的公式或概念，结合需要求解的目标，对条件进行分析转化求解。对于这一

11、类型的题冃要求学生熟练掌握基本的知识点与数学方法，并具备严谍缜密的逻辑思维能力，能根据已知的条件定位题目考察的知识点是什么，再结合需耍求解的目标，确定解题方向以及解题的数学思想与方法。然而，对于某些题这种途径并不能达到解题的口的，或者说这不是最好、最快速的解题方法，而高考数学屮，即要求做题的准确性，也要求做题的迅速性，因此需要寻找其他的方法,也就是下面要介绍的运用非逻辑思维解题的方法。二、数学解题中非逻辑思维能力的创新性（-）非逻辑思维的内涵及其创新性非逻辑思维，指不遵从特定的逻辑规则，对思考的对象的木质及其相互关系做出直观、快捷的断定与理解的一种思维模式。它不要

12、求思考对彖