学案15函数模型及其应用

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1、学案15函数模型及其应用学习目标：1、利用计算公式，比较指数函数，对数函数以及幕函数增长差异；2、结合实例体会直线的上升、指数的爆炸、对数的增长等不同函数类型增长的含义；3、了解函数模型的广泛应用。学习重点：1、了解几种常用的函数模型；掌握应用函数解决问题的关键；2、掌握复利公式。学习过程：一、基础知识：1、一般的，形如的函数叫做指数函数。2、一般的，形如的函数叫做对数函数。3、一般的，形如的函数叫做幕函数。4、常见的几类函数模型：(1)一次函数模型；(2)反比例函数模型；(3)二次函数模型；(4)指数函数模型；(5)对数函数模型；(6)幕函数模型。注意：1、某种函数模型与某种函数不是同一

2、概念，要注意区别；2、应用函数模型解题，通常情况是根据给定条件，用待定系数法确定相关的系数，即确定函数模型，再用此函数解题，注意定义域。5、应用函数解决问题的步骤：解应用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象转化为数学问题，然后再用相应的数学知识去解决，基木程序如下：(1)阅读、审题：要作到简缩问题，删除次要语句，深入理解关键字句，为便于数据处理，最好用表格(或图形)处理数据，便于寻找数量关系；(2)建立模型：将问题简单化，符号化，尽量借鉴标准形式，建立数学关系；⑶合理求解纯数学问题；(4)解释并回答问题。二、基本练习1、据报道，青海湖的水在最近50年内减少了10%,如果按此规

3、律，设2000年的湖水量为m,从2000年起，过x年后湖水量y与xde函数关系是()y=0.950-mC、y=0.950v-mD、y=(l-0.150v)/z?2、高为H,满缸水量为V的鱼缸的截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v,则函数v=f(h)的大致图象是DH3、某商人购货，进货时已经按原价扣去25%,他希望对货物定一个新价格,以便按新价让利20%后，仍可获得实际售价25%的纯利，则这个商人经营这种货物件数x与让利总额y之间的函数关系是o4、某工厂生产两种成本不同的产品，由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价20%,同时乙产品连续两次降价2

4、0%,结果都以23.04元出售，此时，厂家同时出售甲乙产品各一套，盈亏情况是。三、典型例题：例1、(一次函数模型)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.8元,当超过4吨时,超过部分每吨3.00元，某月甲乙共交水费y元,已知甲乙两用户该月用水量分别为5x和3x.(1)求y和x的函数关系；⑵若甲，乙两户该月共交水费26.4元，分别求甲,乙两户该月的水费和水量.例2:(二次函数模型)如图所示,在矩形ABCD中，已知AB=a,BC=b(b

5、数模型的应用)某城市有人口总数为100万,如果年自然增长率为1.2%试解答以下问题：(1)写岀该城市人口总数y与年份x的函数关系；(2)计算10年以后该城市人口总数；(3)计算大约多少年以后该城市人口将达到1207J人(精确到1年)(4)如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应控制在多少?四、随堂练习1、用长度为24的材料圉一个矩形场地，屮间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为A.3B・4C.6D・122.某工厂1992年底某种产品年产量为g,若该产品的年平均增长率为兀，2000年底该厂这种产品的年产量为y,那么y与x的函数关系式是滕州一中东校高三复习学案《必

6、修1》作业班级：姓名：学号：成绩：A组：1.某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了a千米，休息了--段I］寸间，又沿原路返回b千米Cb

7、蒂量20年后翻两番,即达到28400cm3・(1)求平均每年木材储蓄量的增长率.(2)如果平均每年增长率为8%,几年可以翻两番？3・某轮船在航行中每小时所耗去的燃料费与该船航行速度的立方成正比，且比例系数为其余费用与船的航行速度无关，约为每小时b元，若该船以速度卩千米/时航行，航行每千米耗去的总费用为y（元），则y与「的函数解析式为•4.已知某工厂生产某种产品的月产量y与刀份兀满足关系y=d・（O.5）"+b,现已知该厂