2016年北京市海淀区高三物理第一学期期末试题压轴题解析

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1、2016年北京市海淀区高三物理第一学期期末试题压轴题解析18.（10分）如图25甲为科技小组的同学们设计的一种静电除尘装置示意图，其主要结构有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后板使用绝缘材料，上、下板使用金属材料。图25乙是该主要结构的截面图，上、下两板与输出电压可调的高压直流电源（内电阻可忽略不计）相连。质量为m、电荷量人小为q的分布均匀的带负电的尘埃无初速度地进入A、B两极板间的加速电场。已知A、B两极板间加速电压为Uo,尘埃加速后全都获得相同的水平速度，此时单位体积内的尘埃数为n。尘埃被加速后进入矩形通道，当

2、尘埃碰到下极板后其所带电荷被中和，同时尘埃被收集。通过调整高压直流电源的输岀电压U可以改变收集效率H（被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值）。尘埃所受的重力、空气阻力及尘埃之间的相互作用均可忽略不计。在该装置处于稳定工作状态时：（1）求在较短的一段时间At内，A、B两极板间加速电场对尘埃所做的功；（2）若所有进入通道的尘埃都被收集，求通过高压直流电源的电流；（3）请推导出收集效率口随电压直流电源输出电压U变化的函数关系式。B・+解析：（1）加速电场>不管加速电场是不是匀强电场，W=qU都适用，>利用动能定理计算的人

3、小，公式：qU严丄刍丛2Vm>总尘埃数目=单位体积尘埃数*体积,>体积计算方法——取截面，通过该截面速度％,体积=Sv（）.At>计算出对单个尘埃所做功，总功二单个尘埃功*尘埃总数>加速阶段——AB间Uo为加速电场，解答过程思路：>一•个尘埃通过加速电场过程中，加速电场所做的功W（严qU（）>选取截面，极板A初速度为零，所以极板B（因为可计算出此处的速度）设电荷经过极板B的速度大小为勺，在时间内从加速电场出來的尘埃总体积是V=Sv（）At=bdv0At其屮尘埃的总个数N=nV=nbdVo">加速电场对全部尘埃所做的功W=Nq

4、U0=nbdv()AtqU()>尚余片)未知，跟据动能定理，计算"o2qU()m》qU()=—mv^,?.v()=11(,>所以总功W=nbdv0AtqU0=nbdAtqU0(2)电流的形成：电荷定向移动形成电流>稳恒电流：I=q/t变化的电流：1=竺At>已知电荷，计算电流，需耍知道电荷量At时间内进入矩形通道尘埃的总电量△Q=Nq=nbdv(Atq若所冇进入业形通道的尘埃都被收集，则通过高压肓流电源的电流I=^^=nbdvnqAt°代入速度v0I=nbdvoq=nbdq92qU。m(2)偏转电场>偏转阶段——L长的偏转电

5、容器，电极间距d,偏转电压U»上下电极形成匀强电场，场强公式E=^E=-dd》正电荷在电场强度为E处所受电场力大小：£=——f=qE=—qd》在偏转电场中做平抛运动，竖直方向加速度：a=—=^-,亠V。m2qU；mmdm_ULq2qU()~~d~J2mU()》速度：v=at(初速度二0),水平方向做匀速直线运动，时间:》离开偏转电场吋刻，竖直方向速度VV=at=-3H>Lmd》离开偏转电场时刻，纵向位移根据匀加速运动公式计算：y="+如冷汩121qUL2mL2Uy=—at=—--—•=22md2qU04dU0》偏转量y和带电

6、粒子q、m无关，只取决于加速电场和偏转电场解题过程>尘埃在截面上竖直方向起始位置不同，因此同样的偏转量y,偏下方的可能到达F极板，偏上方的则不能到达下极板。如全部到达,则需要yMd,即最上方出发的电荷也能到达下极板>因此本题的关键在于计算出偏转量y的值对某一尘埃，在高压直流电源形成的电场中运动时，在垂直电场方向做速度为心的匀速直线运动，在沿电场方向做初速度为v()的匀加速直线运动。若该尘埃能够通过电场，则通过电场吋间尘埃在电场中受力：F=qE=^d根据牛顿第二定律有：a=—mmd通过电场后，沿电场方向位移炖“栄•畫=覆若y$

7、d,则全部尘埃被收集，若yvd,则只有下方的尘埃被收集，由于截面上尘埃分布均匀，通过偏转电场后的尘埃分布也是均匀的，单一截面上的总尘埃数No=Sn°=bdn(),n()为单位截面上的尘埃数若yvd,只有初始位置距离下极板小于y的尘埃能够被收集，因此到达下极板的尘埃数:Ni=S]no=byrio收集效率门=被收集的尘埃数二byg=y=二I?U尘埃总数bdn。d4d2U0全部尘埃被收集的临界电压可由y=d计算得到:4d2U0L2因此，所求函数关系式为:単，若U*4d2U0L24d2U100%,若un聖导L2