激光原理(含答案)

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1、K试证明：由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命…_21o(20分)证明：根据自发辐射的性质，可以把由高能级E2的一个原子自发地跃迁到E1的自发跃迁几率出

2、表示(1)式中】爲表示由于自发跃迁引起的由£2向E1跃迁的原子数(2)(3)(4)因在单位时间内能级E2所减少的粒子数为)sp把(1)代入则有dn?A—-^=-A21h2at故有^2(/)=n20exp(-A2/)自发辐射的平均寿命可泄义为(5)式中n2(t)dt为/时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔力产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级

3、停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将(4)式代入积分(5)即可得出»OO()exp(_&』W=2、一光束通过长度为lm的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。(20分)解：若介质无损耗，设在光的传播方向上z处的光强为I(z),则增益系数可表示为d/(z)19=dz/(z)故/(z)=/(0)exp(gz)根据题意有/(l)=2/(0)=/(0)exp(lxg)解得(1)(2)(3)(4)(5)g—ln(2)=0.693cm-13、某高斯光束©

4、i・2加加,2=10・6m.今用F=2cm的错透镜来聚焦，当束腰与透镜的距离为lOmjm,0时，求焦斑大小和位置，并分析结果（30分）解：由高斯光束q参数的变化规律有（参书P77:图2.10.3）在z=0处g（0）=g（）二I兀味/A在A处（紧挨透镜L的“左方”）qA=q（o）+1在B处（紧挨透镜L的“右方”）111如么F在C处%=如+：又高斯光束经任何光学系统变换时服从所谓ABCD公式，由此得°Qo+D其中「A_1k■10__irCD_01-1/F101/（—（哮）2尸（哮）2qc=lc+F+i―—（F_F+

5、（竽尸（f_/）2+（竽尸在像方高斯光束的腰斑处有得/(F—/)—(学尸lc+F=0(1/)2+(警)2(8)X解得像方束腰到透镜的距离2(F-Z)2+(9)将（9）代入（8）得11!F2(/-F)(10)(—2+(哮)2由此求得*2(Fi)+有/=2.00cm;八2“01_71（1卡+》符2■©=3」6讪(llo1)(11。2)有I=2.03cm;©=0.50nm/=10m时,有/=2.00cm;co()=5.77pm.讨论：F—定吋，厲‘随I的变化情况。①当ZvF时，"2随/的减小而减小，因而当/=0时，©

6、'达到最小值此时由(9)式得出得像方束腰最小时的位置为r=F1F时，©'随/的增大而单调减小，当'Too时，©'达最小，此时，最小腰斑及位置为叫阿)=°,1'匕F-般地，当1>>F时，%»ln(l—%)叫％)2可得到69o=-~77Fr^F若进一步有1»了

7、，则s）（max)可得到③当2F时，©'达最大值:30(max)a）_A2只有吗兀即F

8、-(“2-+"1)61(。Qo)VN/-Jl(4)由于S32D%,使®=0,因此血/妇o,于是由式（1）可得(5)式+7i=532/（532+A3J表示E3能级向E2能级无辐射跃迁的量子效率，将（5）式代入（2）式，并考虑到在未形成自激振荡或在阈值附近吋受激辐射很微弱的情况，（2）式中的第--项可忽略不计，从而得出dn°~dt=“I%(/)［〃一直⑴］—(6)式屮“2二出1/（A1+S2J为E2能级向基态跃迁的荧光效率。当°V。时,%呷1-exp(-凸+砒))〃2(7)②当时，％"有斤2⑴=兀2仏）exp（-—

9、（r-^o））“2其变化波形如下图所示wp0Ato图1•激励脉冲波形n2(t)to图2.高能级集居数随时间变化波形