甘肃省西北师大附中2012届高三数学诊断考试试题理

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1、一.选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意。）347C1.z=sin0——+(cos0——),是纯虚数，贝ijtan(&——)的值为5彳A.-7b-4C.7D.-7或一丄72.抛物线y=-2x2的准线方程是111A.x=—B.x=-c.y=—28•21D.V=-・83.设函数f(x)=x3-3x2+3jc-L则/(兀)的反函数f~'(x)为A.=c.fl(x)=-y[x(xe/?)b.y,(x)=i+Vx(x>o)D.f[(X)=-y/x(X>0)4.37,“cosaM是“cos2a="的525A.充分而不必耍条件C.充婆条件B.D.必要而不充分条件既

2、不充分也不必要条件5.过点（0,1）冃与曲线y工+1:—在点（3,2）处的切线垂直的直线的方程为x-1A.x+2y-2=Q6.C.2jc—y+1=0己知正项数列｛an｝中，4=1,^2=2,=anJ+an_^(/?>2),则心等丁C・2^2I).x-2y+2=0A.16B.8D.4C.3nA.—23龙B・2C.兀3ttI).一49.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连奋一起，则不同的停车力法有A.念卞种B.片2种C.VC；种D.VC；种9.己知偶函数f(x)对任意的兀0R满足f(2+x)=/(2-t),且当一2

3、(2011)的值是A.2012B.2C・1D.010.若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为A.3：1B.4：1C.5：1I).6：111.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为斥，坊，且两条曲线在第一象限的交点为P，呼&是以PF；为底边的等腰三角形.若『济

4、=10,椭圆与双曲线的离心率分别为弓，勺，则弓弋2的取值范围是A.(O,+8)B.(—,+°°)C.(―,+°°)D.(―,+°°)339二、填空题(本大题共4小题.每小题5分.共20分。把答案填写在答题卷上)i-p+lWO,12.若实数x、y满足">0,则乂的最小值是AX2，13

5、.如果随机变量§〜N(〃q2),则P(“一(TV§V//+(7)=0.682,P(“一2(7v§v“+2(r)=0.9544,一3crv§v“+30)上一点，F2是左右焦点，ZPFE的三边长成等差数列，且ZF,P4b~1X120。，则双曲线的离心率等于三、解答题(本大题有6个小题；共70分.解答应写出文字说明。证明

6、过程或演算步骤)16.(本题满分10分)若/(x)=5^cos269x-sin69xcos69x——(69>0)的图像与直线v=ni(m>0)相切，并且切点2横坐标依次成公弟为兀的等弟数列.⑴求69和加的值；A(2)421ABC中，a、b、c分别是ZA、ZB.ZC的对边。若(y,0)是函数/(兀)图象的一个对称中心，且a=4,求/ABC外接圆的而积。17.(本小题共12分)甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局19.20.时停止.设甲在每局中获胜的概率为p（p〉g）,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的5概率为

7、一.9（I）求p的值;（II）设§表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量§的分布列和数学期望（本小题满分12分）已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直，M、N分别为棱.BE、AD的中点，AB=1,AD=（1）证明：直线AM//平面MEC；（2）求一•而角N-CE-D的大小.（本小题满分12分）□知数列｛%｝,｛$｝满足:(n>2,neN").第19题图25-c2一!一>1,因此选B。25（3二.填空题:13.217.14、0.136215、巫解答题（本大题有6个小题；共70分.解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）a=31)=3心=6,bn+l=

8、2bn-X‘bn=an-nan_}（i）探究数列｛工｝是等差数列还是等比数列，并由此求数列｛亿｝的通项公式:（1）/（.x）=a/3cos20兀一sina）xcoscox一—=一sin（2ex——）由题意，函数/（x）的周期为龙，且最大值为加，所以，a）=l,m=lA（2）v（一，0）是函数于（无）图象的一个对称中心2解:（II）求数列｛fian｝的前n项和S”.21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F,其准线与y轴交于点M,过M作直线与抛物线在第一象限的部分交