向量的加法教案

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1、向量的线性运算——向量的加法【学习目标】1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；2.熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作已知两向量的和向量；3・理解向量的加法的交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算.【学习重点】向量加法的三角形法则和平行四边形法则及其应用.【学习难点】对向量加法定义的理解.【课前复习】向量的定义:零向量:单位向量:共线向量:相等向量:【问题情境】问题1如图1,2008年以前由于大陆和台湾没有直航，因此春节探亲，须先从台北飞到香港，再从香港飞到上海，则飞机的

2、合位移是多少？问题2如图2(1)中重物在力几与F2的作用下在竖直方向上升了h米；图2⑵中重物在力F的作用下也上升了h米•力F与力R、E有怎样的关系呢?匕细图2(1)012(2)结论：位移和力可以看成向量。从物理的角度，力万和位移犹都得到相同的效果，我们把它们称为合力和合位移，从数学的角度可以把它们看成是两个向量相加。思考:怎么定义任意两个向量的和呢？［数学建构】1.向量加法的定义：已知向量a,b,在平面内任取•一点0,作0A=a,AB=b,则向量03

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4、做.记作a+b,即.求两向量和的运算，叫向

5、量的加法.2.向量加法的两个运算法则：（1）三角形法则：（两个向量“首尾”相接）：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则•表示：AB+~BC=AC・注意：①要特別注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的—为起点贝II由第一向量的指向第二个向量的的向量即为和向量。（2）平行四边形法则：以同一点0为起点的两个已知向量方，为为邻边作平行四边形0ABC,则以_为起点的就是方与乙的和，这种求向量和的方法称为向量加法的・注意：①从两个向量的公共始点出发作和向量.即三个向量都共起点；

6、②力的合成可以看成是向量加法的平行以边形法则的物理模型.3•提出问题①对于零向量与任一向量的加法,结果又是怎样的呢？②两个向量的和向量还是向量吗？③两共线向量求和时，用什么法则较为合适？【一试身手】练习1：如图，已知向量方3,分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法■—♦则作出a+b.思考i：如图，当向量方力共线吋，如何作出d+b?思考2：三角形法则可以推广到n个向量相加的情况成立吗？AB+BC+C5+5E=；AB+BC+CD+・（注意字母必须首尾顺次连接首尾.）I例题分析】例1已知0为正六边形AB

7、CDEF的中心，作出下列向量ED(1)04+OC(2)BC+FE(3)O4+FE/例2一艘船从南岸A点岀发以2^3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为向东2km/h,(1)试用向量表示河水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行速度的大小与方向(用与水流速间的夹角表示).【思考题】江水和渡船的速度大小分别为12.5km/h和25km/h.若要使渡船垂直地渡过长江，其航向应如何确定？【巩固练习】1化简：(4)c+d+幺=【课堂小结】将学习本节课的收获写到下边