2018届辽宁省重点高中协作校高三第三次模拟考试数学（文）试题（解析版）

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1、2018届辽宁省重点高中协作校高三第三次模拟考试数学（文）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：化简集合A，B，然后求交集即可.详解：，∴故选：D点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解，在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示

2、时要注意端点值的取舍．2.已知复数，则()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由复数代数形式的乘除运算化简得答案．详解：∵z1=6﹣8i，z2=﹣i，∴=．故选：B．点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.已知，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用同角关系式可求得，再结合商数关系得到，最后利用两角差正切公式得到结果.详解：因为，所以cos===，所以．所以故选：B．点睛：本题考查了同角基本关系式及两角差正切函数公式，考查计算能力，属于基础题.4.某中学有高中生3000人，初中生200

3、0人，男、女生所占的比列如下图所示，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该学校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是()A.12B.15C.20D.21【答案】A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1)；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．5.已知实数满足，则

4、的最小值为()A.-13B.-11C.-9D.10【答案】B【解析】分析：根据不等式组画出可行域，将目标函数转化为，分析的含义，利用数形结合可得.详解：画出不等式组表示的平面区域如下图阴影部分所示，目标函数，其中表示斜率的直线系与可行域有交点时直线的纵截距，数形结合可得目标函数在点处取得最小值，，故选B.点睛：求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最大，在轴上截距最小时，值最小；当时，直线过可行域在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.6.已知等差数列中，，则()A.1B.3C

5、.5D.7【答案】D【解析】分析：根据求出，进而求出，再利用数列的运算性质快速求出.详解：，，，故选D.点睛：等差数列的通项公式及前项和，共涉及五个基本量，知道其中任意三个就能求出另外两个，本题主要是利用等差数列运算的性质进行求解，简化运算.7.将函数的图象向右平移个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：按照三角函数图象变换的方法进行变换求得的解析式.详解：将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2

6、倍，得到图象解析式为，∴，故选A.点睛：1．利用变换作图法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是

7、φ

8、，就会得到错误答案．这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的．例如，不少同学认为函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到的是y＝sin的图象，这是初学者容易犯的错误．事实上，将y＝sin2x的图象向左平移个单位应得到y＝sin2(x＋)，即y＝sin(2x＋)的图象．2．平移变换和周期变换都只对自变量“x”发生变化，而不是对“角”，即平移多少是指自变量“x”的变化

9、，x系数为1，而不是对“ωx＋φ”而言；周期变换也是只涉及自变量x的系数改变，而不涉及φ.要通过错例辨析，杜绝错误发生．8.某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为()A.B.C.D.【答案】A【解析】该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为.故选A.9.下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数被3除余2，被7除余4，被8除余5，求的最小值.执行程序框图，则输出的()A.62B.59C.

10、53D.50【答案】C【解析】分析：根据正整数n被3除余2，被8除余5，被7除余4，求出n的最小值．详解：正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；被8除余5，得n=8l+5，l∈N；被7除余4，得n=7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分