2017-2018学年四川省乐山四校高一下学期半期联考数学卷

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1、2017-2018学年四川省乐山四校高一下学期半期联考数学卷本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）2至6页，共6页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，只将答题卡交回。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共小题，每小

2、题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量,,则()A．B．C．D．2.等差数列中,,则数列的公差为()A．1B．2C．3D．43.在中，=15,　b=10,　A=60°，则=()A－　　　B　　C－　　　D4.若△ABC的内角A、B、C所对的边、b、c满足，且C=60°，则的值为()A．B．C．1D．5.已知向量，，若与平行，则实数的值（）A．2B．1C．0D．-26.已知等比数列中，则()A.36B.216C.36D.2167.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75o，，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于()A．B．C

3、.D.8.如图，梯形中，，且，对角线相交于点，若，则()A．B.C.D.9.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为().A.B.C.D.10.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则BC边上的高等于()A．B.C.D.11.已知数列的前n项和则的前n项和()A．B．C．D．12.如图，在ΔABC中,,,,则=()（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分.13.如图，在圆C中，C为圆心，AC为圆的半径，AB是弦，若,则．14.已知

4、的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为.15.设函数,数列满足且数列是递增数列,则实数的取值范围是.16.已知数列中，=2，n（﹣）=+1，n∈N*．若对于任意的t∈[0，1]，n∈N*，不等式恒成立，则实数的取值范围为.三．解答题：本大题共6小题，每小题10或12分，共70分.17.（本题满分10分）已知，与的夹角是（1）计算：①，②；（2）当为何值时，18.（本题满分12分）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.19.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知

5、（1）求角C；（2）若，∆ABC的面积为，求∆ABC的周长．20.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足，．（1）求的面积；（2）若，求的值．21.（本题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且．（1）求数列的通项公式．（2）设，求数列的前n项和．22.（本题满分12分）已知数列和满足：，,其中为实数，且，n为正整数．（1）求证：是等比数列；（2）设，为数列的前n项和．是否存在实数，使得对任意正整数n，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．乐山四校高2020届第二学期半期联考数学试题答案题目123456789101112答案ＡBＤＡＡＢＣＢＤCCＤ5.解：得，解

6、得。6.解：易得，且与同号，故7.解：过A作BC的垂线，垂足为D，则AD=60m由题意中又中8.解：利用三角形ODC与三角形OBA相似，转化用平面向量基本定理，易得9.解：设数列的首项为，公差为，由题意即，解得，则，所以应该填.10.解：令AB=x，BC边上的高为AD在△ABC中，解得，在Rt△ABD中，得到AD=11.解：由易得前3项为负数，所以时，，当时，=.故选C12.解:另解:二、填空题：13.1814.15.(3,4)16.13.解：过点C作CD垂直于AB于点D，则在方向上的投影为=3，所以14.解：令三边分别是则由余弦定理化解得：或（舍去）。所以三边分别为6、10、14.

7、所以三角形面积15.解：由题意得，即得故16.解：根据题意，数列{an}中，n（an+1﹣an）=an+1，∴nan+1﹣（n+1）an=1，∴﹣==﹣，∴=（﹣）+（﹣）+…+（a2﹣a1）+a1，=（﹣）+（﹣）+…+（1﹣）+2=3﹣＜3，∵＜﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3恒成立，∴3≤﹣2t2﹣（a+1）t+a2﹣a+3∴2t2+（a+1）t﹣a2+a≤0，在t∈[0，1]上恒成立，设f（a）=2t2+（a+1）t﹣a2+a，t∈[0，1]，