东城区2014-2015二模数学理答案

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1、北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（二）高三数学参考答案及评分标准（理科）一.选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分）(1)C(2)D(3)B(4)B(5)D(6)D(7)A(8)C二.填空题（本大题共6小题,每小题5分，共30分）(9)615(10)(11)V2(12)2^5"T~(14)(1)(2)(3)注：两个空的填空题第-个空填对得3分,第二个空填对得2分.三、解答题（本大题共6小题，共80分）(15)(共13分)解：(I)rhsinx^O,得xHeZ).所以/(兀)的定义域为{xwRx^

2、k7i,keZ}.因为g=sin2—2sinUsinx2cosx-2sinx=2血cos（x+新6分所以/（兀）的最大值为2血.7分（II）函数y=cosx的单调递增区间为［2M+兀,2加+2兀］（kwZ）兀rh2Z:k+7U

3、所以甲同学选屮C课程且乙同学未选中C课程的概率为——224P(個“(心(3)"创5斫齐芯(II)设爭件C为“丙同学选中C课程”.则心护X的可能取值为：0,1,2,3.P(X二0)二P(ABC)=-X-X-二—.35575P(X=1)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)22213212320=—X—X—+-X-X—+-X—x-=—.35535535575P(X=2)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)23222313333=—x-x—+—X—X-+-X-X-=—.35535535575233]XP(X=3)=P(

4、ABC)=-x-x-=—.35575X为分布列为：X0123P420331875757575140£(X)=0x—+lx—+2x—+3x—=7575757528Is13分(17)(共14分)(I)证明：连接CD与AF相交于H,则H为CD的屮点，连接HG・因为G为DE的中点，所以HG〃CE.因为CEQ平面AGF,HGu平面AGF,所以CE〃平面AGF・4分(II)证明：BE=1,GE=2,在△GEB中，ZGEB=60°,=因为BG2+BE2=GE2,所以GB丄BE.因为侧面BEFC丄侧面ADEB,侧面BEFCA侧面ADEB=

5、BE,8分GBu平ADEB,所以GB丄平面BEFC.(III)解：BG,BE,BC两两互相垂直，建立空间直角坐标系B—jcyz.假设在线段上存在一点P,使二面角P-GE-B为4亍.平面BGE的法向量m=(0,0,1),设P(0,0,2),Ag[0,1].G(V3,0,0),E(0,l,0).所以GP=(-V3,0,2),GE=(-73,1,0)・nGP=Q,设平面PGE的法向量为n=(x,y,z),则_Sge=o.—>/3x+Az=0,所以L[-J3x+y=0.令z=l,得y=Afx=-y=,V3所以PGE的法向量为n

6、=(缶，入1)・因为jw•n=1,所mxJ—+/12+1X—=1,解得Ag[0,11,^bp=—・V322LJ2因此在线段BC上存在一点P,使二而角P-GE-B为45°,且BP=—.14分2(18)(共13分)解：(I)当a=e2W,/(x)=x+e2_xg[1,3].因为fx)=l-e2'xf由fXx)—0,x=2.则兀，f(x),/(x)关系如下:X(1,2)2(2,3)fXx)—0+/(x)极小值/所以当x=2时，/(%)有最小值为3.5分(II)“存在实数xog[-3,3],有等价于/(兀)的最大值大于d.因为

7、fx)=l-ae~x,所以当a<0时，x61-3,3]，r(x)>0,于(兀)在(-3,3)±单调递增,所以/⑴的最大值为/(3)>/(0)=a.所以当a50时命题成立.当°>0时，rtlfx)=0得x=a.则XGR时，X,,/(X)关系如下：X(-x」na)Ina(Ina，+g)f(x)—0+f(x)极小值(1)当a>^时，lnQ»3,/(兀)在(—3,3)上单调递减，所以/(x)的最大值/(-3)>/(0)二u.所以当6/>e3时命题成立.(2)当e~3

8、na)上单调递减，在(Ina,3)上单调递增.所以/(x)的最大值为/(-3)或/(3)•且/(-3)>/(0)=d与/⑶>/(0)=a必有一成立,所以当e~3/(0)=a・所