2018年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第67讲互斥事件的概率和条件概率的解法

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1、第67讲互斥事件的概率和条件概率的解法【知识要点】一、互斥事件1、互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.即=0•—般地,如果事件人，人，…，&中的任何两个都是互斥的，那么就说事件…，人彼此互斥.2、互斥事件的概率：如果事件互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)；如果事件£,食…,人中的任何两个都是互斥的，那么就说事件％%,•••,&彼此互斥.则p(a+4+・・・+aj=p(A)+p(A2)+・・・+p(AJ3、对立事件：如果事件人3互斥，在一次试验中，必然有一个发生的互斥事件，叫对立事件.即ACB=^AJB为必然事件，事件A的

2、对立事件记为入P(A+A)==>P(A)=-P(A)4、互斥事件和对立事件的区别和联系：对立事件是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件•两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件.二、条件概率1、条件概率的定义设A和B为两个事件，且P(A)>0,那么，在“A已发生”的条件下，B发生的概率叫A发生的条件下B发生的条件概率，记作：P(B

3、A),读作4发生的条件下B发生的概率.2、条件概率的公式P(B

4、A)=P(AB)P(A)P(BA)=n{AB)〃(A)3、条件概率的性质(1)O

5、B)<1；(2)如果B和C是两个互斥事件，P(BUC

6、A)=P(B

7、A)

8、+P(C

9、A)4、条件概率一般有“在A已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称为条件概率.但是有时也没有，要靠口己利用条件概率的定义识别.【方法讲评】题型一互斥事件有一个发生的概率使用情景事件是互斥事件解题步骤先把事件分解成若干个互斥事件，再求出每一个互斥事件的概率，最后代入互斥事件的概率公式p（a+A2+・・・+AJ=p（A）+p（4）+・・・+p（AJ・【例1】某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如下表所示:派岀人数2人及以下3456人及以上概率0.10.460.30.10.04（1）求有4个人或5个人培训的概率

10、;⑵求至少有3个人培训的概率.【解析】（1）设2人以下为事件A3人为事件B,4人为事件C,5人为事件U6人及以上为事件已所以有4个人或5个人培训的事件为事件C或事件DMBC,D,E为互斥事件，根据互斥事件有一个发生的概率的加法公式可知P（C+D）=P（C）+P（D）=0.3+01=0.4〔2）至少有3个人培训的对立事件为2人及以下，所以对立事件的概率可知:P=l-P（J）=l-0.1=0.9【点评】（1）利用互斥事件的概率公式解答时，要先用字母表示清楚每一个互斥事件，再解答.（2）对于含有“至少“这样概念的事件，常常从反面思考，多用对立事件的概率公式.【反馈检测1

11、】抛掷一枚均匀的骰子，若事件A："朝上一面为奇数”，事件“朝上一面的点数不超过3”,求P（A+B）和P（AB）・・【反馈检测2】某电视节目《幸运猜猜猜》有这样一个竞猜环节，一件价格为9816元的商品，选手只知道1,6,&9四个数，却不知其顺序，若在竞猜中猜出正确价格中的两个或以上（但不含全对）正确位置,则正确位置会点亮红灯作为提示；若全对，则所有位置全亮白灯并选手赢得该商品，（I）求某选手在第一次竞猜时，亮红灯的概率；（II）若该选手只有二次机会，则他赢得这件商品的概率为多少？题型二条件概率使用情景条件概率解题步骤先判断概率是否是条件概率，再分别计算出公式中的各个

12、基本量，最后代入条件概率的公®心鬻喘计算.【例2］在5道题中有3道理科题和2道文科题•如果不放回地依次抽取2道题，求:(1)第1次抽到理科题的概率；(2)笫1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率.【解析】设第1次抽到理科题为事件上，第2次抽到理科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件曲.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为«(Q)=JJ=2O.根据分步乘法计数原理，X^)=^x4=12・于是“(C)205⑵因为用⑷)=心,所以◎)=迴亠色.w(Q)2010(3)解法h由(1)(2)可得，在第1次抽

13、到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率解法2：因为n(AB)=6,h(A)=12,所以P(BA)=P(AB)P(A)12~2解法3：由于理科题已经被抽出了，所以问题转化成“在两道理科题两道文科题中抽出一道理科题的概2I率”，所以P=—=—42【点评】(1)条件概率一般有这样的关键词“在……的条件下”.(2)条件概率的公式有两个,P(B

14、A)=少®—般适用于任何概率，P(BA)二公也一般适用于古典概型概率，也可以仿照解法3P(A)n(A)利用“丢开法”解答.【反馈检测3】袋屮有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“笫一次摸得红球”为爭件A,“

15、摸得的两球