2017-2018学年高中数学第二章参数方程本讲知识归纳与达标验收教学案新人教a版选修4-4

《2017-2018学年高中数学第二章参数方程本讲知识归纳与达标验收教学案新人教a版选修4-4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第二章参数方程【本讲知识归纳与达标验收】[对应学生用书P33]考情分析通过对近几年新课标区高考试题的分析可见，高考对本讲知识的考查，主要是以参数方程为工具，考查直线与圆或与圆锥曲线的有关的问题.真题体验x=t,1.（湖南高考）在平面直角坐标系wlb若直线厶&为参数）过椭圆G[y=t-aIaz=3cosQ,C丄（0为参数）的右顶点，则常数日的值为•ly=2sin（P解析：由题意知在直角坐标系下，直线/的方程为臼，椭圆的方程为§+亍=1,所以其右顶点为（3,0）.由题意知0=3—臼，解得臼=3.答案：32.（陕西高考）如图，以过原点的直线的倾斜角〃为参数，则

2、圆¥+./—无=0的参数方程为.解析：由三角函数定义知『tan仏H0）,尸肮em由x+y-x=0得]1+tan2&=cos2贝'Jy=%tan0=cos2tan〃=sin"cos0,JT又〃七X'==cos吋，x=0,7=0也适合题意，故参数方程为.y=sin0、"cos（o为参数）•x=cos20,答案：・“o（“为参数）y=sin"cos8(Z为参数)上，对应x=2cost,1.(新课标全国卷II)已知动点只0都在曲线G°・y=2sint参数分别为t=a与t=2a(0

3、表示为a的函数，并判断財的轨迹是否过坐标原点.解：(1)依题意有"(2cosS2sina),0(2cos2a,2sin2因此J/(cosci+cos2ci,sina+sin2a).x=cosci+cos2a,肘的轨迹的参数方程为［y*…2。(a为参数，0

4、或/y)表示参数的式子，把其代入参数方程中达到消参的目的.(2)整体消参法，是指通过恰当的变形把两式平方相加(或相减、相乘、相除)达到消参的目的，此时常用到一些桓等式，如sir?^+cos20=1,sec?^=tan2〃+l,—等.2.消参的注意事项(1)消参时，要特别注意参数的取值对变量丸，y的影响，否则易扩大变量的取值范围.(2)参数方程中变量昭y就是参数的函数，可用求值域的方法确定变量昭y的取值范[例1]参数方程x=5cosy=5sinji2w表示的曲线是什么？［解］化为普通方程是：/+/=25,・・・一斗斗,・・・0Wa<5,—5Wj<5.・・・

5、表示以(0,0)为圆心，5为半径的右半圆.丫_丄汁］［例2］将参数方程'&为参数)化为普通方程.、y=尸一13S95［解］由尸予+1得戶訴一1)，代入尸产一1，得尸#匕一1)2—1,即为所求普通方程.直线的参数方程及其应用1.直线参数方程的标准形式X=Xq~~at,直线参数方程的一般形式为,&为参数)，只有当才+〃=1时，y=y^-~bt上述方程组才为直线的参数方程的标准形式，直线经过的起点坐标为驱(乂，几)，直线上另外两点必(必，刃)，腿(丸，比)对应的参数分别为tl,t2f这时就有

6、必必

7、=

8、广1

9、,

10、磁

11、=

12、钿,IMMi

13、=

14、t—tz>2

15、.直线参数方程的应用直线的参数方程应用十分广泛，特别在计算与圆锥曲线的相交弦的弦长吋，可以利用参数的几何意义和眩长公式求解，这样可以避免因运用直线和圆锥曲线的方程所组成的方程组求解导致的烦琐运算，从而简化解题过程，优化解题思路.3.应用直线的参数方程求弦长的注意事项(1)直线的参数方程应为标准形式.(2)要注意直线倾斜角的取值范围.(3)设直线上两点对应的参数分别为弘纭(4)套公式t-tz求弦长.［例3］已知点戶(3,2)平分抛物线#=心的一条眩個求眩肋的长.［解］设弦所在的直线方程为x=3+fcosa,-・（Z为参数），y=2+tsina代入方程#

16、=4比整理得：fsin2a+4（sina—cosa）t—8=0.©因为点P（3,2）是弦/〃的中点，由参数f的几何意义可知，方程①的两个实根弘力满足关系ti+£2=0.即sina—cosa=0.ji因为0所以a=〒~.AB=t—t2=~t+t2~2—4fiZ-2曲线的参数方程及其应用、e、日+1TOS0,圆心为&b）,半径为Z•的圆匕一/+@_矿=卅的参数方程为「.。方十/sin&（0为参数）:22长半轴为曰，短半轴为b,中心在原点的椭圆与+纟=1@＞方＞0）的参数方程为abx=acos“，，•力（〃为参数），圆、椭圆的参数方程在计算最大值、

17、最小值和取值范围等y=bsin0问题中有着广泛的应用，利用圆、椭圆的参数方程将上