2016新人教版八下数学全册教案第19章函数教案

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1、变量与函数（1）教案总序号：26时间：知识技簾，目标1•掌握常最和变量、自变量和因变最（函数）基木概念；2.了解表示两数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程性目标1•通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；2.引导学住联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.教学过程一、创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题.问题1如图是某地一天内的气温变化图.看图回答：（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给岀这犬中的某一时刻，说出这一时刻的气温.（2

2、）这一天中，最高气温是多少？绘低气温是多少？（3）这一天屮，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解（1）这天的6时、10时和14时的气温分别为一1°C、2°C、5°C；（2）这一天中，最高气温是5°C.最低气温是一4°6⑶这一天屮，3时〜14时的气温在逐渐升高.（）时〜3时和14时〜24时的气温在逐渐降低.从图小我们可以看到，随着时间t（lit）的变化，相应地气温7VC）也随Z变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？二、挥究归纳问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年

3、利率：存期X三月六月一年二年三年五年年利率尹（％）1.71001.89001.98002.25002.52002.7900观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率歹是如何变化的.解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长.问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的•下而是一些对应的数值：波长Z(m)30050060010001500频率/KHz)1000600500300200观察上表回答：(1)波长/和频率/数值Z间有什么关系?(2)波长/越大，频率/就.解⑴1'与f的乘积是一个定值，即炉30()()()(),或者说『30

4、0000八1(2)波长/越人，频率/就越小问题4圆的面积随着半径的增大而增大.如果用厂表示圆的半径，S表示圆的而积则S与厂Z间满足下列关系：S=.利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm^2.6cm^3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：半径r(cm)11.522.63.2■•■圆面积吳廿)■•■由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就解S=7T,.半径尸(cm)11.522.63.2■■■圆面积S(cm2)3.147.06512.5621.226432.1536■■■圆的半径越人，它的而积就越人.在上面的问题中，我们研究了一•些数量关系，它们都刻画

5、了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间/和气温T,气温T随着时间/的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以収不同数值的量，叫做变量(variable).上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程屮，有两个变量，例如x和尹，对于兀的每一个值，尹都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量(independentvariable),y是因变量(dependentvariable),此时也称y是x的函数(function)

6、・表示函数关系的方法通常有三种：⑴解析法，如问题3中的f=300^°0,问题4中的这些表达式称为函数的关系式.⑵列表法，如问题2屮的利率表，问题3屮的波长与频率关系表.⑶图彖法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，还冇一种量，它的取值始终保持不变，我们称Z为常量(constant),如问题3中的300000,问题4中的兀等.三、实践应用例1卜•表是某市2000年统计的该市男学牛•各年龄组的平均少高.年龄组(岁)7891011121314151617男生平均身高(cm)115.4118.3122.2126.5129.6135.5140.4146.1154.816

7、8.2(1)从表中你能看出该市14岁的男学牛•的平均身高是多少吗？(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加？(3)上表反映了哪些变最之间的关系?其屮哪个是自变最?哪个是因变最？解(1)平均身高是146.1cm；(2)约从14岁开始身高增加特別迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量.例2写出F列各问题屮的关系式，并指出其屮的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；⑵火车以60m时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)和所用时间八时)的关系式;(3)/7边形的内角和S与边数"的关系式.解(l)C=2

8、u2兀是常