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《2017-2018学年江苏省泰州市姜堰区高一下学期期中考试（4月） 数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年江苏省泰州市姜堰区高一下学期期中考试（4月）数学（考试时间：120分钟总分160分）注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．已知点，，则直线的斜率是▲．2．正方体中，与棱平行的棱有▲条.3．直线在轴上的截距为▲．(第2题)4．圆的圆心坐标为▲．5．已知直线和直线垂直，则实数的值为▲.(第7题)6．直线的方程为，直线的方程为，若∥则实数的值为▲.7．如图,正方体中,,点为的中点,点在上,若平面,则▲．8．若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为▲．9．已知是两条
2、不重合的直线是三个两两不重合的平面给出下列四个命题:(1)若,则(2)若,则(3)若,则(4)若，，则其中正确的命题是▲．(填上所有正确命题的序号)10．过点引圆的切线，则切线长为▲．11．已知圆经过点，，且圆心在直线上，则圆的标准方程为▲．12．已知两圆相交于两点，且两圆的圆心都在直线上，则的值是▲．13．如图，直三棱柱中，，，，，为线段上的一动点，则当最小时，△的面积为▲.14．已知点为圆外一点，若圆上存在一点，使得，则正数的取值范围是▲．(第13题)二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15．(本小题满分14分)[来源:Z#xx#k.ABCEDA
3、1D1E1C1B1已知分别为正方体的棱的中点．（1）求异面直线和所成的角的大小.（2）求证:.16．(本小题满分14分)[来源:Z#xx#k.已知的顶点,,．（）若为的中点，求线段的长．（）求边上的高所在的直线方程．17．(本小题满分14分)[来四边形是正方形，是正方形的中心，平面，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：．18．(本小题满分16分)[来源:Z#xx#k.Com]已知圆：．（1）直线过点，被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）直线的的斜率为1，且被圆截得弦，若以为直径的圆过原点，求直线的方程．19．（本题满分16分）在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC
4、＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，＝2＝2．（1）求证：；（2）求证：∥平面；20．（本题满分16分）已知圆,直线（1）求证：直线过定点；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值；（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．姜堰区2017～2018学年度第二学期期中调研测试试题高一数学(卷I)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上）1．32．33.4．5.6．27.8．0或49.（1）10．11．12．-313.14．二、解答题：
5、（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15.（本小题14分）解答：（1）因为,所以即为异面直线和所成的角………3分又因为，所以两条异面直线所成的角为………6分（2）法1：因为分别为正方体的棱的中点．所以,,得到,且，四边形为平行四边形，所以,…………………9分同理可证，…………………………………………………………11分又因为,所以,,即证.………………14分法2：因为分别为正方体的棱的中点．所以,,得到，四边形为平行四边形，所以……………9分同理可证………………………………………………………11分又因为与方向相同，与方向相同，所以.………14分16.（本小题14分
6、）解答：(1)D为BC的中点，由中点坐标公式得到点D的坐标为（-1，-3）………2分…………………………………………6分（），…………………………………………9分边上的高斜率，，则．…………………………………………12分边上的高过点．∴边上的高线所在的直线方程为，整理得．…………………………………………14分17.（本小题14分）解答：（1）连接，，则经过正方形中心点，由是的中点，是的中点，得，……………………………3分又平面，平面，所以平面；………………7分（2）由平面，得，…………………………………………9分又正方形对角线互相垂直，即，…………………………………………11分点，平面，所以平
7、面，得．…………………………………………14分18.（本小题16分）解：圆C：，圆心半径为3，（1）因直线过点①当直线斜率不存在时：此时被圆截得的弦长为∴：……3分②当直线斜率存在时可设方程为即由被圆截得的弦长为，则圆心C到的距离为∴解得∴方程为即由上可知方程为：或……8分（2）设直线的方程为，代入圆C的方程得．即（*）以AB为直径的圆过原点O，则OA⊥OB．设，，则，……10分即∴[来源:学科网
