2017-2018学年湖南省衡阳市第八中学高一下学期期中考试 数学

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1、2017-2018学年湖南省衡阳市第八中学高一下学期期中考试数学（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试范围：必修2。第Ⅰ卷一、选择题（共12个小题，每小题3分，共36分）1.若直线经过两点

2、，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2.在空间中，下列命题正确的是（）A．没有公共点的两条直线平行B．分别在两个平面内的两条直线是异面直线C．垂直于同一平面的两条直线平行D．平行于同一平面的两条直线平行3.下图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的()A.B.C.D.4.直线与轴所围成的三角形的面积等于（）A.6B.10C.18D.205.已知圆心为，半径的圆方程为（）A.B.C.D.6.直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．直线过圆心7.是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A.B

3、.C.共面D.共点共面俯视图正视图侧视图45448.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．B．C．D．9.直线必过定点（）A.B.C.D.10.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中与的位置关系为（）A.异面且垂直B.异面且成60°角C.平行D.相交成60°角11.半径为的球中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（）A.B.C.D.12.已知是圆外一点，过点作圆的切线，切点为，记四边形的面积为，当在圆上运动时，的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、

4、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）请将每道小题答案的最简结果填在答题纸的相应位置上．13.空间中，点与点的距离为．14.若长方体一个顶点上三条棱的长分別是，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是_____.15.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为______．16.在平面直角坐标系中，设圆M的半径为1，圆心在直线上,若圆M上不存在点N，使,其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围.三、解答题（共6个大题，共52分）17.（8分）已知直线的方程为.（Ⅰ）求过点，且与垂直的直线的方程；（Ⅱ）求

5、与平行，且到点的距离为的直线的方程.18．（8分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．19.（8分）已知圆C：，直线：.(1)当为何值时，直线与圆C相切；(2)当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.20．（8分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且，分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离．21.（10分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD＝2，AB＝1，E,F分别是线段AB．

6、BC的中点，（1）证明：PF⊥FD；（2）设G是PA上一点，使得EG∥平面PFD，求的值；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．22．（10分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。求：（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.衡阳市第八中学2017-2018学年度第二学期高一年级数学期中考试答案制卷人：陈钊　审卷人：郭端香（考试时间：120分钟试卷满分：100分）一、选择题（共12个小题，每小题3分，

7、共36分）123456789101112CCCBCBBCABAA二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）请将每道小题答案的最简结果填在答题纸的相应位置上．13.空间中，点与点的距离为3．14.若长方体一个顶点上三条棱的长分別是，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是_____.15.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为___3_____．15.在平面直角坐标xoy中，设圆M的半径为1，圆心在直线上,若圆M上不存在点N，使,其中A（0，3），则圆心M横坐标的取值范围.三、解答题（共6个大题，共52

8、分）17．(8分)（Ⅰ）;（Ⅱ）或．试题解析：（Ⅰ）∵直线的斜率为，∴所求直线斜率为．又∵过点，∴所求直线方程为．即：．（Ⅱ）依题意设所求直线方程为，∵点到该直线的距离为，∴．解之得或．∴所求直线方程为或．18．(8分)（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.试题解析：（1）证明：∵G，H分别是DF，FC的中点，∴△FCD中，GH