2016届湖南师大附中高三上学期月考试卷（四）理科数学试卷及答案

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1、湖南师大附中2016届高三月考试卷(四)数学(理科)命题：吴锦坤赵优良曾克平审题：师大附中高三理科数学备课组本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1■已知复数N满足罟i・Z=1+i(其中i为虚数单位),则

2、z

3、为(B)A.2B•也C.2(羽+1)D.2(a/3-1)2."cos”是"cos2@=寸"的(A)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数y=f｛x)对任意自变量

4、x都有f(x+1)=f(1—x),且函数f(x)在［1,+oo)上单调.若数列｛崩是公差不为0的等差数列，且fQ=f(^o),则&｝的前25项之和为(0A.0B.yC.25D.502.为提高在校学生的安全意识，防止安全事故的发生，学校拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是(C)1311Ai0B25Ci5D303.如图，若Q是长方体ABCD-A^aa被平面和/截去几何体EFGH&G后得到的几何体，其中F为线段48上异于S的点，F为线段的上异于3的点，且曰/〃4久则下列结论中不正确的是(D)A.EH//FGB.四

5、边形日％〃是矩形onC・Q是棱柱D.四边形曰迟〃可能为梯形2.某班有24名男生和26名女生，数据知彳…，皈是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试中的成绩(成绩不为0),如图所示的程序用来同时统计全班成绩的平均数A,男生平均分饥女生平均分於为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其相反数(负数)，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入(D)A.7>0?A=M±WB.7<0?/输入"a严…，Q”/

6、4=1,.V=0,IF=OM=M+T

7、

8、即二歹+刁

9、k=k^/输山芈即C.7<0?D.7>0?M-W~5Q~7.A=M-W如图，一个几何

10、体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长为乙则这个几何体的外接球的表面积为(B)A.16nB・12nC・8nD・4tt8.设实数x,y满足｛x+2y—5R则乂=#+兰的取值范xyly-2^0,围是(D)A.13,10Tri5_B・引2c.2,

11、10D.2,y9.设f(x)=1+C°S"+sin3+i卄弓的最大值为3,则常数a=(B)A.1B.a=1或a=—5C・a=_2或a=4D.a=±羽—丄八z、2cosbf+2sinxcosx【解析】f(x)=COS11、=2sinx+—+asinx+~=(2+a)sin%+_x+psinx+asinx+才、n

12、4丿贝lj：

13、a+2

14、=3,.B.a=1或a=—5.10.已知菱形力财的边长为2,Z^4P=120°，点仁F分别在边BC、DC匕BE=入BC、DF=“见若农•辰1,庞・升2=—g,则久+“=(C)A2B-3C6D.712xM11.已知点P为双曲^-~5=1(a>0,方>0)右支上一点，adF2分别为双曲线的左右焦点，且F^=-9G为三角形PF&2a的内心，若S△卯=S△妙+/IS△茁再成立，贝ljA的值为(D)A.1+严B.2^3-1C.^/2+1D.^/2-1f212.设函数f(x)=(乙对任意给定的ye(2,+Iog2x,x>0,g),都存在唯一

15、的xGR,满足f(f(%))=2a2?+ay,贝怔实数w的最小值是(A)11A.-B.-C・2D・4二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.13.若p+^l6的展开式中乂项的系数为20,贝2+口的IX)最小值为2一・14.在四边形肋〃中，恥=(仁2),功=(一4,2),贝IJ该四边形的面积为15.在非等边三角形力％中，角儿B、G所对的边分别为a,b、c,其中日为最大边，如果sin2(3+C)

16、示正数禺的整数部分、小数部分，则越“6/3—1=,3_023+^=-三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列｛禺｝的前〃项和为Sn、且越禺=$+$对一切正整数/?都成立.⑴求叭越的值;⑵设旬＞0,数列｛

17、/譽｝的前〃项和为Tn,当/7为何值时,%最大？并求出％的最大值.(1)当n=1时，越自=5+$=2禺+越，当/7=2时£=2a、+2^2,两式相减Si(^2—3y)=氐、^2=0,禺=0或G丰0$31—=1,3分解方程组可得：a=0,^2=0,或禺=萌+1,彳=辺+2,或色=1一品色=2-迄5分(2)由⑴及

18、冷0知禺=边+1,越=边+2,6分当心2时，(2+宀)/=$+$,