2017-2018学年黑龙江省大庆中学高二上学期期末考试数学（理）试题 word版

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1、大庆中学2017-2018学年度上学期期末考试高二年级数学（理）试卷一、选择题（本大包括12小题,每小题5分,共60分．每小题只有一个选项符合题目要求）1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法2．把38化为二进制数为（）A．B．C．D．3．若直线的一个方向向量，平面的一个法向量为，则（）A．B．C．D．都有可能4．已知空间向量，，若与垂直

2、，则等于（）A．B．C．D．5．已知命题，有解，命题，，则下列选项中是假命题的为（）A．B．C．D．6．对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示：根据表格，利用最小二乘法得到回归直线方程为，则（）2456820406070A．85.5B．80C．85D．907．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为（）A．3,5B．5,5C．3,7D．5,78．执行下侧的程序框图，输出的结果是（）A．-1B．C．2D

3、．19．在区间中随机取两个数，则这两个数中较小的数大于的概率（）A．B．C．D．10．设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知，分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（）A．B．C．D．12．设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线交于点，且，则与的面积之比（）A．B．C．D．二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13．若双曲线的焦距为8，点在其渐近线上，则的方程为．14．如图所示

4、，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于．15．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，设为线段的中点，为坐标原点，则．16．下列说法正确的有．①函数的一个对称中心为；②在中，，，是的中点，则；③在中，是的充要条件；④定义，已知，则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列的前项和为，，且，．1）求数列的通项公式；2）令，，记数列的前项和为，求．18．“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准

5、是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车．某市交通管理部门于某天晚上8点至11点设点进行一次拦查行动，共依法查出60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中的人数计入人数之内）．1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求两人中恰有1人醉酒驾车的概率．19．中，内角的对边分别是，已知．1）求的大小

6、；2）若，且，求面积的最大值．20．如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在平面和圆所在平面互相垂直，且，．1）设的中点为，求证：平面；2）求四棱锥的体积．21．如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为中点．1）求直线与平面所成角的余弦值；2）线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．如图，已知椭圆的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆，设圆与椭圆交于点与点．1）求椭圆的方程；2）设点是椭圆上异于的任意一点，且直线分别与轴交于点，为

7、坐标原点，求证：为定值．试卷答案一、选择题1-5:DAADB6-10:BABCA11、12：AB二、填空题13．14．15．116．②③④三、解答题17．（1）∵，，时，，可得，即．时，，满足上式．∴数列是等比数列，∴．（2）．数列的前项和18．（1）由已知得，，，所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．（2）易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人，酒后驾车6人，从8人中抽取2人，恰有1人为醉酒驾车为事件，则基本事件总数为：28事件包含的基本事件数位12，所以19．（1）由正弦定理因为，所以，又

8、因为，所以（2）考虑，由余弦定理即，当且仅当时等号成立所以20．（1）设的中点为，则又，∴∴为平行四边形∴又平面，平面，∴平面（2）过点作于∵平面平面，∴平面，即正的高∴∴∴21．（1）在中，，为中点，所以，又侧面底面，平面平面，平面，所以平面．又在直角梯形中，易得，所以以为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系．则，，，，；∴，易证：平面，所以是平面的法向量，，所以与平面所成角的余弦值为．（2）假设存在，且设．因为，∴，∴，所以．设平面的法向量中