数学名著译丛-数学物理方法I-[德]R•柯朗＆D•希尔伯特-科学出版社-2011

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1、[GeneralInformation]书名=数学物理方法1作者=（德）柯朗，（德）希尔伯特著页数=457出版社=北京市：科学出版社出版日期=2011.06SS号=12812139DX号=000008130911URL=http://book.szdnet.org.cn/bookDetail.jsp?dxNumber=000008130911&d=C8A06AE6BB1750333DEBBBF8051D3794封面书名版权前言目录第1章线性代数和二次型1.1线性方程和线性变换1.1.1矢量1.1.2正交矢量组、完备性1.1.

2、3线性变换、矩阵1.1.4双线型、二次型和埃尔米特型1.1.5正交变换和复正交变换1.2含线性参数的线性变换1.3二次型和埃尔米特型的主轴变换1.3.1根据极大值原理作主轴变换1.3.2本征值1.3.3推广于埃尔米特型1.3.4二次型的惰性定理1.3.5二次型的预解式的表示1.3.6与二次型相联属的线性方程组的解1.4本征值的极小-极大性1.4.1用极小-极大问题表征本征值1.4.2应用、约束1.5补充材料及问题1.5.1线性独立性及格拉姆行列式1.5.2行列式的阿达马不等式1.5.3正则变换的广义处理1.5.4无穷多个变数

3、的变线型和二次型1.5.5无穷小线性变换1.5.6微扰1.5.7约束1.5.8矩阵或变线型的初等除数1.5.9复正交矩阵的谱参考文献第2章任意函数的级数展开2.1正交函数组2.1.1定义2.1.2一组函数的正交化2.1.3贝塞尔不等式、完备性关系、平均逼近2.1.4无穷多个变数的正交变换和复正交变换2.1.5在多个自变数及更一般的假定下上述结果的正确性2.1.6多变数完备函数组的构造2.2函数的聚点定理2.2.1函数空间的收敛性2.3独立性测度和维数2.3.1独立性测度2.3.2一函数序列的渐近维数2.4魏尔斯特拉斯逼近定理

4、、幂函数和三角函数的完备性2.4.1魏尔斯特拉斯逼近定理2.4.2推广到多元函数的情形2.4.3函数及其微商同时用多项式逼近2.4.4三角函数的完备性2.5傅里叶级数2.5.1基本定理的证明2.5.2重傅里叶级数2.5.3傅里叶系数的数量级2.5.4基本区间长度的更改2.5.5例子2.6傅里叶积分2.6.1基本定理2.6.2把上节结果推广到多元函数的情形2.6.3互逆公式2.7傅里叶积分的例子2.8勒让德多项式2.8.1从幂函数1,x,x2，⋯的正交化作出勒让德多项式2.8.2母函数2.8.3勒让德多项式的其他性质2.9其他

5、正交组的例子2.9.1导致勒让德多项式的问题的推广2.9.2切比雪夫多项式2.9.3雅可比多项式2.9.4埃尔米特多项式2.9.5拉盖尔多项式2.9.6拉盖尔函数和埃尔米特函数的完备性2.10补充材料和问题2.10.1等周问题的赫尔维茨解2.10.2互逆公式2.10.3傅里叶积分和平均收敛性2.10.4由傅里叶级数和积分所得的谱分解2.10.5稠密函数组2.10.6赫·明兹关于幂函数完备性的一个定理2.10.7费耶求和定理2.10.8梅林反演公式2.10.9吉布斯现象2.10.10关于格拉姆行列式的一个定理2.10.11勒贝

6、格积分的应用参考文献第3章线性积分方程3.1引论3.1.1符号和基本概念3.1.2以积分表示的函数3.1.3退化核3.2退化核的弗雷德霍姆定理3.3对任意核的弗雷德霍姆定理3.4对称核及其本征值3.4.1对称核的本征值的存在性3.4.2本征函数和本征值的全体3.4.3本征值的极大-极小性质3.5展开定理及其应用3.5.1展开定理3.5.2非齐次线性积分方程的解3.5.3累次核的双线公式3.5.4Mercer定理3.6诺伊曼级数和预解核3.7弗雷德霍姆公式3.8积分方程理论的另一推导3.8.1一个引理3.8.2对称核的本征函数

7、3.8.3非对称核3.8.4本征值和本征函数对核的连续依赖性3.9本理论的推广3.10补充材料和问题3.10.1问题3.10.2奇异积分方程3.10.3依·施密特关于弗雷德霍姆定理的推导3.10.4解对称积分方程的恩斯库格法3.10.5决定本征函数的凯洛格法3.10.6核的形式函数及其本征值3.10.7没有本征函数的一个非对称核例子3.10.8沃尔泰拉积分方程3.10.9阿贝尔积分方程3.10.10属于一非对称核的共轭正交组3.10.11第一类积分方程3.10.12无穷多变数法3.10.13本征函数的极小性3.10.14极性

8、积分方程3.10.15可对称化的核3.10.16由函数方程决定预解核3.10.17正（负）定核的连续性3.10.18哈默斯坦定理参考文献第4章变分法4.1变分法的问题4.1.1函数的极大和极小4.1.2泛函4.1.3变分法的典型问题4.1.4变分法特有的困难4.2直接解4.2.1等周问题4