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1、浅谈三角形中的动点问题动点问题是一类灵活、有难度的数学问题，也是近些年来各市中考中常出现的考点。木文将以湘教版八年级全等三角形中一道习题为例，对变化出来的一系列动点问题从如下几个方面进行探讨和阐述。1、知识背景：本题用到的知识点是：全等三角形；2、思维方法背景：转化思想；二.选择母题的目的：动点问题历来是中考的压轴考点；要让学生解决复杂的动点问题,必须让学生在初二就形成动态问题的思考方式，遵循由易到难的原则，故选择这道题作为母题；三、原题已知：如图，AABC是等边三角形、点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为边作AADE,AADE是等边三角形，连接CE；求证：BD=CE题目分析
2、：从数量上来看，BE与CE是应该相等的；证明边相等，可以考虑全等三角形的判定定理来证明△BAD^AEAC,然后利用全等三角形的性质来说明边相等.证明：JAABC>AADE是等边三角形・・・AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°；乂TZDACdDAC・•・ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC即ZBAD=ZEAC・・・ABAD^AEAC・•・BD=CE四、拓展与变式变式1：“正三角形”改为等腰三角形，是否△BAD^AEAC成立那么BD与CE的结论成立吗？探究BODC+CE是否成立.题目：在AABC中，AB二AC,点D是线段BC±一点（不与B、C重合），AD为一边作AADE,使A
3、D二AE,ZDAE二ZBAC,连接CE.求证：BD=CE,并直接判断结论BODC+CE是否成立；证明：VZDAE=ZBACA・・・ZDAE-ZDAC=ZBAC-ZDAC即ZEAC=ABAD又TAB二AC,AD=AEAABAD^AEAC・・・CE二BD・・・BC=DC+BD・•・BODC+CE变式2：将变式1的条件“点D是线段BC上一点（不与B、C重合）”修改为“点D在边CB的延长线上或者在边BC的延长线上”，是否△BAD^AEAC成立？并探究“BC、DC、CE”的数量关系。题目：在AABC中，AB=AC,点D是肓线BC±一点（不与B、C重合），AD为一边作AADE,使AD二AE,ZDAE
4、=ZBAC,连接CE.（1）如图2,当点D在边BC的延长线上时，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系,并写出证明过程；（2）如图3,当点D在边CB的延长线上时，R点A、点E分别在直线BC的异侧，其他条件不变，肓接写出BC、DC、CE之间存在的数量关系・。证明(1)BC=DC+CE（2）证明思路与（1）相似VZDAE=ZBAC・•・ZDAE+ZDAC=ZBAC+ZDAC即ZEAC=ABAD又TAB二AC,AD=AEAABAD^AEACACE=BD•・・BODC+BD・・・BC=DC+CE变式3：变式1探究的是边的数量关系，那能否根据△BAD^AEAC成立，探究某些角的数量关系呢？题目：
5、如图：在AABC中，AB二AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作AADE,使AD二AE,ZDAE=ZBAC,连接CE。点D在线段BC上运动，如果ZBAC=90°,则ZBCE二.证明：VZDAE=ZBAC・・・ZDAE-ZDAC=ZBAC-ZDACE即ZEAC=ZBAD乂・.・AB=AC,AD二AEAABAD^AEAC・・・ZACE=ZABCVZBAC=90°,・・・ZABC+ZACB=90°乂・.・ZBCE=ZACE+ZACB:.ZBCE=90°变式4：变式3是利用△BAD^AEAC,探究特殊情况下角的关系；那对于一般情况呢？当点D在线段CB±移动时，是
6、否根据厶BAD^AEAC全等，某些角的数量关系述存在呢？题目：如图在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作AADE,使AD二AE,ZDAE=ZBAC,连接CE•设ZBAC二a,ZBCE二B,当点D在线段CB±移动，则B之间有怎么样的数量关系？请说明理由;证明：VZDAE=ZBAC・•・ZDAE-ZDAC=ZBAC-ZDAC即ZEAC=ABAD又・.・AB=AC,AD=AEAABAD^AEAC・•・ZACE=ZABCVZBAC=a,ZBAC+ZABC+ZACB=180°・・・ZABC+ZACB=180。一aA/7=18O°-a即6z+/?
7、=180°又JZBCE=/?=ZACE+AACB变式5：将变式1条件的“点D是线段BC上一点（不与B、C重合）”修改为“点D在边CB的延长线上或者在边BC的延长线上”，能否利用厶BAD^AEAC,判断变式4的结论仍否成立.题目：如图：在AABC中，AB二AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作AADE,使AD二AE,ZDAE=ZBAC,连接CE•设ZBAC=a,ZBCE二B当点D在直线BC上移动，则a
