状态饱和系统分析

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1、摘要饱和非线性普遍存在于工程系统中。几乎所有实际系统中的控制器、执行器与传感器都有其工作参数的最大、最小值的限制，因而都可认为受到饱和的限制。饱和根据其来源，可以分为以下两类：其一是出于安全原因而人为加入的，例如安全电压、最高或最低液位的设置；其二是为器件装置所固有的，包括有限字长的数字滤波器和神经网络系统等。不管其来源如何，对饱和非线性的分析和设计都是十分重要的，因为饱和非线性的加入将会大大影响原有系统的稳定性和动态性能。总体说来，目前对饱和非线性的研究有两种办法。第一种方法在控制系统设计的第一阶段不考虑饱和，其后再通过加入某些措施来应付饱和所产生的副作用。这种方式可能可以明显

2、的改进系统性能，但是却没有深刻的理解系统的稳定性特性。第二种方法更系统，它在控制系统设计的最初阶段就将饱和非线性考虑其中，这种方法能够使系统的稳定性、动态性能等综合性能方面更优，因此目前对于第二种方法的研究是目前的主流。本文顺应了这一主流，提出了多种方法以分析状态饱和系统稳定性；对于不稳定系统，也可以使用本文方法，通过设计状态反馈控制器，以镇定系统。本文主要基于Lyapunov稳定性定理以及凸集理论，并采用线性矩阵不等式、矩阵分析等工具研究用状态空间模型描述的状态饱和系统的稳定性问题，并在此基础上，还将进一步研究系统控制器的设计等问题。本文的研究内容主要分为两块，其一是为状态饱和

3、系统稳定性寻找新的、保守性更小的稳定性判据；其二是将已有的研究成果推广到普遍存在、但之前未被涉及的新领域——状态饱和时滞系统中，得到了其大范围渐近稳定性的充分条件。具体内容包括：1．研究连续时问状态饱和系统的稳定性问题，通过分析排除法获取其大范围渐近稳定的充分必要条件；同时将这一条件用于平面系统的分析，得到其数值表述形式的充要条件，通过与已有结论的比较证明了其有效性。2．研究连续时间状态饱和系统的稳定性问题，改进已有的凸域法，获得了新的、保守性更小的稳定性判据。为了方便使用这一结论，还提出了可行的迭代线性矩阵不等式算法，数值举例验证了其有效性。3．研究离散时间状态饱和系统的稳定性

4、问题，将连续时间系统的凸域法推广到离散时间系统中，获得了新的大范围渐近稳定性判据。4．研究状态饱和时滞系统的稳定性问题，通过引入状态饱和与时滞系统两浙江大学硕士学位论文：状态饱和系统分析方面的已有结论，建立了其大范围渐近稳定性判据，同时这一结论还能用于控制器的设计与综合。为了方便使用这一结论，论文还研究了迭代线性矩阵不等式算法，并且用多个数值举例共同验证了结论的有效性。关键词：状态饱和，渐近稳定性，时滞，迭代线性矩阵不等式，线性系统，连续时间系统，离散时间系统，状态反馈，凸多面体ⅡAbstractSaturationnonlinearitiesareubiquitousineng

5、ineeringsystems．Incontrolsystems,everyphysicalcontroller,actuatoror跎nsorissubjecttosaturationowingtoitsmaximumandminimumlimits。硼舱saturationnonlinearitiescanbeintroducedintwoways．Thefirstoileisforsafety,suchasthesafetyvoltage,thehighestorlowestlimitofliquidlcvd，etc．n撼secondoneisinherentofthein

6、struments，forexample,thedi#talfiltersorneuralnetssystemswithlimitwords．Inspiteoftheon#nofthesaturation,itisofgreatimportancetoanalyzeanddesignthesystemswithsaturationnonlinearitybecauseitwillgreatlyinfluentthestabilityandperformanceofthesystems．Roughlyspeaking,there撇twostrategiesfordealingwil

7、hstatesaturation．Onewayistoneglectthesaturationinthefirststage,andthentoaddsomeproblem-specificschemestodealwiththeadverseeffectscausedbysaturation．Theseschemesmayleadtoimpmvedperformancebutpoorlyunderstoodstabilityproperties．Theotheroneismor