欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:32700937
大小:1.49 MB
页数:32页
时间:2019-02-14
《全等三角形地相关模型总结材料》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、标准实用全等的相关模型总结一、角平分线模型应用1.角平分性质模型:辅助线:过点G作GE射线AC(1).例题应用:①如图1,在,那么点D到直线AB的距离是cm.②如图2,已知,,..图1图2①2(提示:作DEAB交AB于点E)②,,,,.(2).模型巩固:练习一:如图3,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=CD,BD平分.文案大全标准实用.求证:图3练习二:已知如图4,四边形ABCD中,图4练习三:如图5,交CD于点E,交CB于点F.(1)求证:CE=CF.(2)将图5中的△ADE沿AB向右平移到的位置,使点落在BC边上,其他条件不变,如图6所示,是猜想:于CF
2、又怎样的数量关系?请证明你的结论.图5图6练习四:如图7,,P是AB的中点,PD平分∠ADC.文案大全标准实用求证:CP平分∠DCB.ADECBP2143图7练习五:如图8,AB>AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D,自D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:BE=CF.图8练习六:如图9所示,在△ABC中,BC边的垂直平分线DF交△BAC的外角平分线AD于点D,F为垂足,DE⊥AB于E,并且AB>AC。求证:BE-AC=AE。图9练习七:如图10,D、E、F分别是△ABC的三边上的点,CE=BF,且△DCE的面积与△DBF的面积相等,求证:
3、AD平分∠BAC。2.角平分线+垂线,等腰三角形比呈现文案大全标准实用辅助线:延长ED交射线OB于F辅助线:过点E作EF∥射线OB(1).例题应用:①.如图1所示,在△ABC中,∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的平分线,BE⊥AD于F。求证:证明:延长BE交AC于点F。②.已知:如图2,在,文案大全标准实用分析:此题很多同学可能想到延长线段CM,但很快发现与要证明的结论毫无关系。而此题突破口就在于AB=AD,由此我们可以猜想过C点作平行线来构造等腰三角形.证明:过点C作CE∥AB交AM的延长线于点E.例题变形:如图,,,求证:①②(2).模型巩固:练习一、如图3
4、,ΔABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE垂直于BD,交BD的延长线于点E。求证:BD=2CE。文案大全标准实用图3练习一变形:如图4,在△ODC中,,过点E作图4练习二、如图5,已知△ABC中,CE平分∠ACB,且AE⊥CE,∠AED+∠CAE=180度,求证:DE∥BCACDEB图5练习三、如图6,AD⊥DC,BC⊥DC,E是DC上一点,AE平分∠DAB,BE平分∠ABC,求证:点E是DC中点。ABCDE图6文案大全标准实用练习四、①、如图7(a),∥.图7(a)图7(b)图7(c)②、如图7(b),③、如图7(c),其
5、他条件不变.则在图7(b)、图6(c)两种情况下,DE与BC还平行吗?它与三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜测,并证明你的结论.(提示:利用三角形中位线的知识证明线平行)练习五、如图8,在直角三角形中,,的平分线交于.自作交于,交于.自作于,求证:.文案大全标准实用图8练习六、如图9所示,在中,,为的中点,是的平分线,若且交的延长线于,求证.图9练习六变形一:如图10所示,是中的外角平分线,于,是的中点,求证且.图10练习六变形二:如图11所示,在中,平分,,于,求证.图11练习七、如图12,在中,,的平分线交与.则有.那么如图13,已知在中,,,.求证:文案
6、大全标准实用.图12图13练习八、在中,,的平分线交于,过作,为垂足,求证:.练习九、是的角平分线,交的延长线于,交于.求证:.3.角分线,分两边,对称全等要记全两个图形的辅助线都是在射线OA上取点B,使OB=OA,从而使≌△OBC.(1).例题应用:文案大全标准实用①、在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,AP平分∠BAC交BC于P,BQ平分∠ABC交AC于Q,求证:AB+BP=BQ+AQ。思路分析:1)题意分析:本题考查全等三角形常见辅助线的知识:作平行线。2)解题思路:本题要证明的是AB+BP=BQ+AQ。形势较为复杂,我们可以通过转化的思想把左式
7、和右式分别转化为几条相等线段的和即可得证。可过O作BC的平行线。得△ADO≌△AQO。得到OD=OQ,AD=AQ,只要再证出BD=OD就可以了。解答过程:证明:如图(1),过O作OD∥BC交AB于D,∴∠ADO=∠ABC=180°-60°-40°=80°,又∵∠AQO=∠C+∠QBC=80°, ∴∠ADO=∠AQO, 又∵∠DAO=∠QAO,OA=AO, ∴△ADO≌△AQO, ∴OD=OQ,AD=AQ, 又∵OD∥BP, ∴∠PBO=∠DOB, 又∵∠PBO=∠DBO, ∴∠DBO=∠DOB,∴BD=OD,又∵∠
8、BPA=∠C+∠PAC=
此文档下载收益归作者所有