资源描述：
《六年级奥数第六讲不定方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第六讲不定方程【知识要点】1、许多数学家需要用方程或方程组來求解。要想获得未知数的唯一•解，能独立列出的方程个数必须与未知数的个数相等。如果方程个数少丁•未知数的个数，则称Z为不定方程或不定方程组，以为此时未知数一般冇无数多个解，解是不确定的。但如果结合具体问题，增加一些对解的限制条件，如只求口然数解等，这样的不定方程的解就只有有限个或唯一一个了。必须注意，限制条件屮，有些是明显的，有些则是隐藏的。2、求不定方程的白然数解或止整数解，关键是充分利用整除特征，尝试找出第一解；对于其他的所冇解，可通过解的规律，逐一罗列出来，并不困难。【例题精讲】例1：求下列方程的
2、整数解(x>0,y>0)o(1)5x+10y=14；(2)llx+3y=89.【思路点拨】5和10有公因数5,而14没有公因数5,所以原方程无整数解；y=29・巴三,11X-2能被3整除且xv9。模仿练习：(1)求满足方程5x+3y二40的自然数解。⑵设A和B都是自然数，且满足令牛寻求A+B的值。例2：某单位职工到郊外植树，其屮丄的职工各带了一个孩子参加，男职工每人3种13棵树，女职工每人种10棵,每个孩子种6棵树,他们共种了216棵树，那么其屮有女职工多少人？【思路点拨】设有女职工x人，男职工y人，那么有孩子字人，这个条件说明3
3、x+y。模仿练习：某小学共有
4、大、中、小宿舍12间，能住80人。每间大宿舍能住8人，每间屮宿舍能住7人，每间小宿舍能住5人。问屮、小宿舍共冇多少间？例3：有四个自然数A、B、C、D,它们的和不超过400.A除以B商5余5；A除以C商6余6；A除以D商7余7,这四个自然数的和是多少？【思路点拨】¥5B+5=6C+6=7t>7,A—定是5,6,7的公倍数。模仿练习：有三张扑克牌，牌的数字各不相同，并且都小于10,把三张牌洗好后，分别发给甲、乙、丙三人，每人记下自己牌的数字，再重新洗牌、发牌、记数。这样反复几次后，三人各门记录的数字和分别是13、15、23。问这三张牌的数字是多少？例4：求解不定
5、方程组严+9*賀)的正整数解。[3兀+5y+7z=36(2)【思路点拨】消元,使方程组变成一个不定方程。模仿练习：求下列不定方程组的自然数解:3兀+6y-2z=225x+8y-6z=28例5：王虎用100元买油菜籽、四红柿种子和萝卜籽共100包。油菜籽每包3元,西红柿种子每包4元，胡萝卜籽1元钱7包，他每种各买了多少包？【思路点拨】设买油菜籽x包,西红柿种子y包，则胡萝卜籽(100・x-y)包。oA100—(x+y)“c3x+4y+——=100o模仿练习：阳光小学在校园里新栽了樟树、梨树和桃树，每种树的棵树都是质数。如杲将三种树的总棵树加4后除以10,则比樟树
6、的10倍减去梨树的棵树后还少4棵。问阳光小学新栽的樟树、梨树和桃树各多少棵？【思路点拨】1：小明2008年的年龄恰好等于他出生年的四个数字之和，则小明2008年有多大？2：一次数学竞赛后用31只铅笔给一、二、三等奖的学生发奖品，如果给一等奖每人6只，二等奖每人3只，三等奖每人2只，则正好发完；如杲一等奖每人5只，二等奖每人4只，三等奖每人3只，则差6支。那么获一、二、三等奖的学生各有多少人？3：ab21是一个四位数，有四个阿拉伯数字a、b、1、2组成的其他23个四位数的和等于90669,求a和b的值。4：张老师用一张1万元支票为学校添置A、B两种物品，A、B物
7、品的单价分别为590元和670元。已知购买的B物品件数多于A物品件数，结杲找回了几张100元和几张10元（10元的不超过9张）。冇趣的是，若把购买的A种物品和B种物品的件数互换，则找冋100元和10元的钞票张数也恰好互换。问购买的A、B两种物品各有多少件？5：动物园里猩猩比狒狒多，猴了比猩猩多。一犬，饲养员拿了10箱香蕉分给它们。每只狎狎比每只狒狒多分1根，每只猴子比每只狎狎多分1根。分完后，只剩2根香蕉。如果每箱香蕉数量相同，都是40多个，而且猴子比狒狒多6只，猩猩只有16只。那么，动物园里有多少只猴子？【课后作业】1：求不定方程3x+4y二20的自然数解。
8、厶若自然数A、B满足护牛那么A+B等于多少?3：求不定方程组阳;的止整数解。4：若干学生搬一堆砖。若每人搬k块，月.k为质数，则剩下20块未搬走；若每人搬9块，则最后一个学生只搬了5块，那么这堆砖共有多少块？5：王老师家的电话号码是七位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得9063；将前三位组成的数与后四位组成的数相加得2529,王老师家的电话号码是多少？7576：有三个分子相同的最简假分数，化成带分数后为a-,b-,c-o已知a、b、368c都小于10,b、c依次为几？
