广东省五校协作体2017届高三第一次联考理科数学试题及答案

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1、广东省五校协作体2017届高三第一次联考试卷理科数学命题学校：广州市真光中学命题：金明审题：钟三明2016.12本试卷共23题（含选做题）。全卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={x

2、2x2-5x-3^0},B={xeZx^2},贝!JAcB中的元素个数为（）A.2B.3C.4D.5•20162.已知Q为实数，若复数“3—i）+s+i）i为纯虚数，则普一的值为1+1（）A.1B.03

3、.下列命题错误的是（）C.l+ii¥D.i-iA.若八$为假命题，贝!J。"为假命题B.若论[o,i],贝！J不等式八宀；成立的概率是召416C.命题"iveR使得F+尤+1v（）”的否定是：aVxgR,F+兀+1no"D.已知函数可导，则“广（勺）=0”是“勺是函数/（x）的极值点”的充要条件4・从1至9共9个自然数中任取七个不同的数，则这七个数的平均数是5的概率为（）2-3A.1-8D.5・设d是△ABC所在平面内一点，~AB=2DCy贝！)(A•BD=AC--7^B•13D=-AC-7^22D・血

4、=紀一丄殛2)•BD=-AC-AB2226.已知点片，尺分别是双曲线二-斗=i（c>o,b>o）的左、右焦点，过耳cro且垂直于兀轴的直线与双曲线交于M,N两点，若诙两>0,则该双曲线的离心率幺的取值范围是（A.（血，血+1）C・（i,V3）D・（希，+oo）7.已知*（雳）,Q=(COSQ严,/7=(sin^)cosa,c=(cosa)sina,贝!j(A.aa

5、V(x5y)eD.2x+3y>-l;p3:V(x,y)e2-x3其中的真命题是()A・P，P2B・“2,“39・已知函数f(x)=ax3+^2p2:3(x,y)gD,2x-5y>-3;p4:3(x,y)eZ>,x24-y2+2y

6、足r~D・“3,“4极大值，记g（x）=-±-,程序框图如图所示，若输出的结果S＞籍，则J（X丿2U1/判断框中可以填入的关于〃的判断条件是（）A.心2016?B・<2017?c.7?>2016?D.7?>201

7、7?10.已知方程也L£在（0,+OO）上有两X同的解a,0(x0),则下面结论正确的Az兀、a+1A-tan(^+—)=——-4a-ctan(^+-)=^^540-1cz兀、a-B-tan(^+—)=4Q+lDtan(0+-)=5*40+1俯视图是侧视图个不11.A.12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）（10+2血）兀

8、]g13k。（11+Q兀[]D（11+2血）兀

9、[2•~6-•2•2已知函数/（兀）=如兀5有极值，则实数。的取值范围是（A.—OO—2丿B.C.II‘2D.‘

10、2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知“0如则（"弁的展开式中为.14.已知向量方二（1,V3）,b=（3,m）,方上的投影为3,则向量方与弘夹角为・13.如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角9,在山坡的A处测得ZDAC二15。,沿山坡前进50m到达B处，又测得ZDBC—45°,根据以上数据可得cos&二14.两圆x2+y2+2ax+a2-4=0和F+y2_4by-1+4,=0恰有三条公切线,若aeR,bw/?且

11、dbHO,则存右的最小值为三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）数列｛an｝的前"项和S”满足S”=2a”-a｝,且a｝,a2+1,a?成等差数列.（I）求数列他｝的通项公式；（II）设加=壮「，求数列｛仇｝的前斤项和7；・25083字‘停留3天.1005018・(本小题满分12分)下图是某市11月1日至14日的空气质量指数趋罄畫指審霽量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质簸数未于2)0■表示空气重度污染讼某人随机选择11月1250一日至日期(I)求此

12、人到达当日空气质量重度污染的概率;(II)设纟是此人停留期间空气重度污染的天数，求纟的分布列与数学期望.中,平(I)求证：劭丄平面ACFE；(II)当直线刖与平面阙所成角的为19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCDZABC=60°,AC与BD相交于点O,AELABCD9CF//AE,AB=AE=2・45°时，求异面直线0F与BE所成的角的弦值大小.•y220.（本小题满分12分）己知椭圆口土+『1（小＞0）的两焦点与短轴的一个端点的连线