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《广东省廉江市实验学校人教版高中数学必修一：1．2．1函数的概念教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.2.1函数的概念教学目的：1.理解函数的定义；明确•决定函数的―定义域、值域和对—应•法则三个要素；2.理解静与动的辩证关系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。教学重点：理解函数的概念教学难点：函数的概念教学过程：一、复习回顾，新课引入：初中(传统)的函数的定义是什么？初屮学过哪些函数？设在一个变化过程屮有两个变量x和y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是一x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域,和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集…合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比
2、例函数、一次函数、二次函数等。问题1：y=1(xeR)是函数吗？x2一问题2：y=x与y=—是同一函数吗？x观察对应:A□□□BAoO□B二、师生互动，新课讲解:(一)函数的有关概念设A,B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个兀，在集合B中都有唯一确定的数/(x)和它对应，那么就称/：AT3为从集合A到集合B的函数，记作其中兀叫自变量，兀的取值范围A叫做函数y=/(x)的定义域；与兀的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合｛/(x)
3、xgA｝(cB)叫做函数y=f(x)的值域.值域是集合B的子集。函数符号y=/(x)表示“y是x的函数”，有时简记作函数/(
4、%).(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对.一•应f:A^B这里A,B为非空的数集.(2—)A：定义域；｛/(x)xeA｝：值域，其中｛/(x)
5、xgA｝cB；f:对应法(3)函数符号：j=/(%)㈠y是兀的函数，简记/(兀)例1：(tb0107701)判断下列各式，哪个能确定y是x的函数？为什么？(1)x2+y=l(2)x+y2=l答：(1)是；(2)不是。(一)已学函数的定义域和值域请填写下表：函数一次函数二次函数反比函数a>0a<0对应关系—定义域值域[,4ac-b2]f1"-4aJ(二)函数的值：关于函数值f(a)题：/(x)=x2+3x+1则f(2)_=2?+3X2
6、+l二11注意：1。在y=.f(x)中/表示对应法则，不同的函数其含义不一样。2。/(兀)_不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”。3°/(x)与/•«)是不同的，前者为变数，后者为常数。(三)函数的三要素：对应法则/、定义域A、值域{/(%)
7、%6A}只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。例题讲解例2：求下列函数的定义域：①/（兀）=—-—；②/（兀）=73x4-2；③/（x）=Jx+1+—-—x-22-x分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定。如果只给出解析式j=/（%）,而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数X的集合。解：①Tx-
8、2二0,即x=2时，分式一!一无意义，x_2而兀北2时，分式一!一有意义，.••这个函数的定义域是｛xx^2｝.x—22②T3x+2<0,即x〈-一吋，根式丁3兀+0无意义，3而3兀+2»0,即-一时，根式73x4-2才有意义，32・・・这个函数的定义域是｛x
9、x>一一｝.3③・・•当兀+ino且2—xho,即%>-i.且兀工2时，根式jrn和分式同时有2—x意义，・・・这个函数的定义域是｛兀-
10、x>-1且兀工2｝、（x+ino[x—1另解：要使函数有意义，必须：｛八=彳[2—xH0[x^2・••这个函数的定义域是：｛xx>-lRx^2｝变式训练2：（课本P19练习NO：1）强调：解
11、题吋要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域•就是根据使函数式”一有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求•一的函数的定义域.例3：己知函数/(x)=3j2-5x+2,求f(3),f(-V2),f(a+l).解：f(3)=3X32-5X3+2=14；f(-V2)=3X(-V2)2-5X(-V2)+2=8+5V2；f(a+1)-3(a+1)2-5(a+1)+2二3a2+a.变式训练3：(课本P19练习MO：2)例4：下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？(1)y=(V^);(2)y=V^~；(3)y=V^~⑷y=—x解：（
12、1）），=（頁）2=兀（x>0）,y>0,定义域不同且值域不同，不是;⑵y=[x^=x（xcR）,ywR,定义域值域都相同，是同一个函数;xxno“；°,y莎值域不同，不是同-个-函数。（4）定义域不同，所以不是同一个函数。变式训练4：（定义域不同）①开=（兀+3）（兀_5）（定义域不同）③后）=（如-5尸/2(x)=2x-5（定义域、值域都不同）例5：求下列函数的值域：(1)8y=3x；(2)y=—；(3)y=-4x+5；(4)
