2017-2018学年山西省太原市第五中学高二下学期5月月考试题 数学（文） word版

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1、2017-2018学年山西省太原市第五中学高二下学期5月月考试题数学（文）出题人、校对人：李小丽禹海青（2018年5月）一、选择题（每小题3分,共36分,每小题只有一个正确答案）1.设，()，则（）A.B.C.D.2．若直线l的参数方程为()，则直线l的倾斜角的余弦值为（）A.B.C.D.3．设，则下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.4.用反证法证明命题时，对结论“自然数中恰有一个偶数”的反设是（）A.自然数中至少有两个偶数B.自然数都是奇数C.自然数中至少有两个偶数或都是奇数D.自然数都是偶数5.不等式的最小整数解是

2、（）A.0B.-1C.1D.26.与参数方程()等价的普通方程为（）A.B.C.D.7.若对于实数，有则的最大值为（）A.9B.8C.4D.38.直线()被曲线()所截得的弦长为（）A.B.4C.D.9．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．直线与圆相切，则的最大值为（）A.1B.-1C.D.11．直线l的参数方程为()，l上的点对应的参数是，则点与P()之间的距离是()A.

3、

4、B.

5、

6、C．2

7、

8、D．

9、

10、12．已知正数满足，则的最小值为()A．B．24C．20D．18二、填空题（每小题4分，共16

11、分）13.函数的最大值是___________.14.已知两曲线参数方程分别为()和，它们的交点坐标为____________.15.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线上的点到直线的最短距离是___________.16.若存在使得成立，则实数的取值范围是______________.三、解答题（每小题12分,共48分）17.在极坐标系中曲线C的极坐标方程为,点M.以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.斜率为-1的直线l过点M，且与曲线C交于A、B两点.（1）求曲线C的直角

12、坐标方程和直线l的参数方程；（2）求线段AB的长度.18.已知函数.（1）求的最小值；（2）若对任意恒成立，求证19.已知曲线：()，：().（1）化曲线，的方程为普通方程；（2）若上的点P对应的参数为t=，Q为上的动点，求PQ中点M到直线：()距离的最小值，并写出此时点M的坐标.20.已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.答案选择题ABCCADBDCCBD填空题：13.414.(1,)15.16.17.（本小题满分12分）解：(1)l:()(2)联立C与l方程得，，整理得：.所以有A

13、B==.18.（本小题满分12分）（1）当时，，对称轴为直线，所以函数在时单增，最小值为当时，，对称轴为直线，所以函数在时先减后增，最小值为综上，的最小值为.（2）对任意恒成立，所以，即：.所以，所以，所以，即19.（本小题满分12分）（1）：：.（2）t=代入有P(-4,4),Q(),所以PQ中点M().直线：，所以距离，所以距离的最小值为.此时，代入M()解得M(,)20.（本小题满分12分）（1）时，，当时，，所以；当时，，所以，不存在；当时，，所以.综上，（2）因为，所以，，所以解得，即因此化简为：，即，整理得：因

14、为时不等式恒成立，所以,即[].综上，有[]