2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二年级下学期期中考试数学（理）试题（word版）

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1、保密★启用前试卷类型:A2017-2018学年山东省枣庄市薛城区高二年级下学期期中考试数学（理科）2018.04第I卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II卷的答题纸一并收回.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的虚部为A．iB．iC．D．N2．用数学归

2、纳法证明“，在验证时，等式左边是A．1B．C．D．3．有一段“三段论”推理：对于可导函数，若在区间上是增函数，则对恒成立，因为函数在上是增函数，所以对恒成立．以上推理中A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．推理正确4．某品牌电动汽车的耗电量y与速度x之间满足的关系式为：为使耗电量最小，则速度为A．30B．40C．50D．605．已知函数，则等于A．－2B．2C．1D．-46．下列函数求导运算正确的个数为①②③④A．B．C．D．7．定积分的值为A．B．C．D．y=x2Oxy=2yyy=x=1xO8．如图，在平面直角坐标系中，将直线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转

3、一周得到一个圆锥，圆锥的体积，以此类比：将曲线与直线及轴所围成的图形绕轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积A．B．C．D．9．已知函数=,若存在唯一的零点,且＞0,则的取值范围为A.（2,+∞）B.（-∞,-2）C.（1,+∞）D.（-∞,-1）10．图中的线段按下列规则排列，试猜想第9个图形中的线段条数为①②③④A．510B．512C．1021D．102311．函数的大致图象是（）A.B.C.D.12．已知函数有两个极值点，则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)说明:第II卷的答案必须用0.5mm黑色签字笔答在答题纸的指定位置上.二、填空题

4、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13．复数（i为虚数单位）的共轭复数是__________.14．已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________．15．函数有两个零点，则实数的取值范围为.16．二维空间中，圆的—维测度（周长）；二维测度（面积）；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度，则其四维测度．三、解答题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)z为纯虚数.（1）求复

5、数z；（2）若ω＝，求复数ω的模

6、ω

7、.18．（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最小值.19．（本小题满分12分）设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，若ab＞cd，证明：（1）；（2）

8、a﹣b

9、＜

10、c﹣d

11、．20．（本小题满分12分）[]设点在曲线上，从原点向移动.如果直线，曲线及直线所围成的阴影部分面积分别记为、．（1）当=时，求点的坐标；（2）当+有最小值时，求点的坐标和最小值．21．（本小题满分12分）已知函数，数列满足，.（1）是否存在，使得在处取得极值，若存在，求的值，若不存在，说明理由；（2）求的值，请猜想数

12、列的通项公式，并用数学归纳法证明.[]22.（本小题满分12分）已知函数在x=2处的切线与直线垂直．（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若存在，使成立，求m的最小值．2017~2018学年度第二学期模块检测高二理科数学参考答案及评分标准2018.04一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.DCABDBDBBCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.14.15.三、解答题共6个小题，共70分.17．解：(1)(1＋3i)(3＋bi)＝(3－3b)＋(9＋b)i，…………………………………3分∵(1＋3i)z是纯虚数，∴3－3b＝0且9＋

13、b≠0，……………4分则b＝1，从而z＝3＋i.…………………………………………………………………………5分(2)ω＝＝＝＝－i.…………………………………………8分∴

14、ω

15、＝＝.…………………………………………………………10分18．解：（1）………………………………………………………2分令，得.；………………………………3分当变化时，,在区间上的变化状态如下：00↗极大↘极小↗……………………………6分所以的单调递增区间是，；单调递减区间是.…………………………………………………………8分（2）因为，，………………………………………………10分再