三角函数公式汇总(很实用哦)

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1、1.2.3.三角函数公式汇总扇形弧长和面积公式180°角度与弧度的转换Q表示弧度，G表示角度x且71角度）一力（弧度）=曲丄180°x竺w力（弧度）'S（角度）=/x竺匕终边和同的角71（l）o,0是终边相同的角，则a=360’k+陣a=2k兀+0.(2)第一限象角:(360°©360°k+90。)或Qk兀2k兀+-)2JT第二限象角：(360°k+90°,360°£+180°)或(2炊+-,2滋+龙)<2^第三限象角：(360°£+180°,36(Tk+270°)或(2乃r+兀2k兀+—)2第四限象角：(360°R+270°,360*+360°)或(2眈+竺2k兀+2兀)2（3）坐

2、标轴上的角i）终边在x轴上的角:x正半轴｛.xx=360Z^{xx=2k7r,kez}x负半轴{x

3、x=360%+180jIgZ阈*=2k兀+龙,“Z}=180Z战{兀卜=k兀,kwz}ii）终边在y轴上的角y正半轴兀=360k+90",kgy负半轴{x

4、x=360°k+270°,kgx—2k兀H—,£wZ2y轴［r

5、x=180%+90Z:e4.三角函数的定义设角&终边上异于原点的任意一点P(x0,y0),记厂=山+元，如图，则三角函数定义如下：sin&二仏,cos,tan&=乂厂厂兀0显然，由三角函数的定义知，各种三角函数值在平面直角坐标系屮符号如下:sin&>0sin&>0c

6、os0v0cos&>0tan&v0tan>0sin&v0sin0v0cos&v0cos&>0tan&>0tan&v0特殊角的三角函数值表a0°30°45°60°90°120°135°150°180oa'0n~6n~47tT7C~22龙33兀~45龙671sin012V

7、~Ta/321V32V2~T120cos12T12012_V2V_V32-1tan0V33iV3X-V3-1一亘305.同角的三角函数关系:(1)平方关系sin2

8、年sinasin0吨±02聞。±斷01+tan6r•tanp7.诱导公式(奇变偶不变符号看限象)设Q是任意弧度制的角，则必存在0满足：©二¥+0,即任何角都具有可转换为该形式。例如：sin(-+x)=cosx,此吋k为奇数1,因此结果的函数名正2弦变余弦，符号是将x视为锐角时，角-+x的正弦值符号决定，故取正。又如2coss+x)=-cosx,此时k为偶数2,故函数名不变仍是余弦，符号是将X视为锐角时，角龙+兀的余弦值符号决定，故取负。8.二倍角公式：sin2a=2sin。cos。cos2a-cos26r-sin2=2cos2a--1-2sin2a小2tanatan2a=；—1一t

9、arra9.降幕公式：.21-cos2q21+cos2asirrq二,cosa229.辅助角公式：asina+bcosa=』a?+b?(°二sina+/•cosa)dx如+胪=y]a2+/?2sin(Q+0),其中cos(p-/°,sin(p-.如+沪如+沪10.正余弦函数的图像与性质函数名正弦函数y=sinx余弦函数＞'=COSX图像(cLV”A定义域RR值域[-1,1][-1,1]周期性Ain=2龙Tmin=5奇偶性奇函数偶函数单调性[2防r-兰,2刼+勻单调递增，keZ22[2炊+彳,2刼+乎]单调递减，展Z[23,2£龙+龙]单调递增，kEZ[2欣■+龙,2欣*+2龙]单调递

10、减Z最值性xw{*=2Qr+彳，展zj■取最大值xe{*=2炀+琴.展z}取最小值xe｛审=2k7T,kwz｝取故大值XG｛^X-lkTT+TT.k^Z｝取最小值对称性中心对称点:(^,0),k€Z对称轴方程：x=k7i+—Z2中心对称点:伙龙+壬,0),展Z2对称轴方程：x=kjt.kGZ11.函数y=Asin(6d¥+0)+b和y=Acos(d+0)+b,A>0,0的性质研究振幅：A周期：T=—相位：cox+(p初相：(pCD对于以上两函数性质的研究我们只需将血+0看做一个整体，套入相应的正弦函数和余弦函数中即可。此外要求会用5点作图法做英图像。12.正余弦定理与三角形面积公式设

11、在AABC中，角A,B,C对应的边长分别为a,b,c,如图，则三角形面积S=—absinC=—acsinb=—bcsinA222正眩定理：亠=上=亠=为三角形外接圆的半径sinAsinBsinCa=27?sinA.c=2/?sinB、c=27?sinCsinA=^,sinB=-,sinC=^余弦定理:()a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC(2)b2+c2一a2=2bccosAa2+c2-b2=