2017-2018学年宁夏银川一中高一下学期期中考试数学试卷

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1、2017-2018学年宁夏银川一中高一下学期期中考试数学试卷命题人：第Ⅰ卷一、选择题：(每小题5分，共60分)1．（）A．B．C．D．2．下列选项中叙述正确的是（）A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．锐角一定是第一象限的角C．小于的角一定是锐角D．终边相同的角一定相等3．若点，则P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则与不是共线向量5．下列四式不能化简为的是（）A．B．C．D．6．若非零向量，满足，则（）A．B．C．D．7．

2、函数的最大值与最小值之和为（）A．　　　B．0　　　C．－1　　　D．8．函数的图像是（）ABCD9．已知向量，不共线，若，则四边形ABCD是（）A．梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形10．若，则等于()A．B．C．D．11．已知曲线，则下面结论正确的是（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度

3、，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线12．已知函数在上仅有一个最值，且为最大值，则实数的值不可能为（）A．B．C．D．第II卷二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．已知角终边上有一点，且，则______．14．已知向量若则______．15．已知向量与的夹角为，且则________．16．已知,直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(本小题满分10分)化简：(1)(2)18．(本小题满分

4、12分)已知，，(1)为何值时，向量与垂直？(2)为何值时，向量与平行？19．(本小题满分12分)设向量与满足，(1)求的值；(2)求与夹角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知．(1)若，求证：；(2)设，若，求的值。21．(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间上的最大值和最小值．(3)求函数在区间上的单调区间．22．(本小题满分12分)已知：函数(1)求函数的周期T与单调增区间．(2)函数y=f(x)与y=lgx的图象有几个公共交点．(3)设关于x的函数的最

5、小值为，试确定满足的a的值．银川一中2017/2018学年度(上)高一期中考试答案一、选择题：(5*12=60分)题号123456789101112答案ABCCABADABDC二、填空题：13.14.0 15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：．  18.解（1）（2）19.解：（1）∵向量，满足

6、

7、=

8、

9、=1，

10、3﹣

11、=．∴=9+1﹣，∴．因此==15，（2）设与夹角为θ，∵===．∴==．∵θ∈[0，π]，∴ =．∴与夹角的正弦值为．20.解（1）

12、－

13、2＝2，即(－)2=2-2·+2=2

14、.又因为2=2=

15、

16、2=

17、

18、2=1,所以2-2·=2,即·=0,故⊥.（2）因为=(cos+cos,sin+sin)=(0,1),所以，由此得cosα=cos(π-β),由0<β<π,得0<π-β<π,又0<α<π,故α=π-β.代入sinα+sinβ=1得,sinα=sinβ=,而α>β,所以，α＝，β＝．21.解：由题意可知，，，得，解得．，即，所以，故；当时，，故；  (3)在和上单调增；在上单调减；22.解：，函数的周期函数的增区间：；作函数与的图象，从图象可以看出函数与的图象有三个交点；，令，可得，换元

19、可得，可看作关于t的二次函数，图象为开口向上的抛物线，对称轴为，当，即时，是函数的递增区间，；当，即时，是函数y的递减区间，，得，与矛盾；当，即时，，变形可得，解得或舍去综上可得满足的a的值为，