人教版七年级数学下册奥赛班辅导资料

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1、七年级下册培优班讲义第12讲与相交有关概念及平行线的判定点•方法•破译・了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.・掌握对顶角、邻补角、垂直、平行.内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.・掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.典•考题•赏析【例如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O,—共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？解法指导】对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.6对对顶角.12对邻补角.变式题组】ZARC

2、的对顶角是邻补角是⑵中有几对对顶角，几对邻补角？三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；四条直线相交于一点时，共有12对对顶角.:当有100条直线相交于一点时共有对顶角.例2】如图所示，点O是直线一点,OE、OF分别平分ZBOC.AOC.⑴求ZEOF的度数;⑵写出ABOE的余角及补角.解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；解】(1)・.・OE、OF平分ZBOC、ZAOCAZEOC=丄ZBOC,ZFOC=-ZAOCAZEOF=22ZEOC+ZFOC=1ZBOC+

3、ZAOC=扣BOC+ZAOC)又•/ZBOC+ZAOC=180°

4、ZEOF=丄X180°=90°(2)ZBOE的余角是：ZCOF.ZAOF；ZBOE的补角是：ZAOE.2变式题组】例3】如图，直线从相交于点O,A、〃分别是厶、上的点，试用三角尺完成下列作图:经过点A画直线＜2的垂线.画出表示点〃到直线A的垂线段.解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段.变式题组】M.•n例4】如图，直线AB、CD相交于点O,0E丄CD,0F±AB9ZDOF=65°,求和ZAOC的度数.解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：ZAOF=90°,OFA.AB.变式题组】求Z40C的度数;试说明0D与AB的位置关系.例5】如图，

5、指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称:1和Z2：1和Z3：1和Z6：2和Z6：2和Z4：3和Z5：3和Z4：解法指导】正确辩认同位角.内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称.变式题组】B.8对C.12对D.16对・Z1和Z2是同旁内角・Z3和Z4是内错角・Z5和Z6是同旁内角・Z5和Z7是同旁内角例6】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由•ZCBD=ZADB；ZBCD+ZADC=180°ZACD=ZBAC解法指导】图中有即即有

6、同旁内，有“”即有内错角.解法指导】⑴由ZCBD=ZADB9可推得AD//BC；根据内错角相等，两直线平行.由ZBCD+ZADC=18Q°,可推得AD//BC；根据同旁内角互补，两直线平行.由ZACD=ZBAC可推得AB//DC；根据内错角相等，两直线平行.变式题组】:.AC//ED():.AC//ED():.AB//DF(:.ZBAC=2Z1(角平分线定义)又TEF平分ZDEC(已知)・•・()又VZ1=Z2(已知)・•・():.AB//DE()例7】如图⑴，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于31°・解法指导】如图⑵，我们可以将所有的直线移动后，使它们

7、相交于同一点，此时的图形为图⑵.明：假设图⑵中的12个角中的每一个角都不小于31°12X31°=372°>360°与一周角等于360。矛盾以这12个角中至少有一个角小于31°变式题组】练巩固・反馈提高VZ2=（已知）AC//ED（）IZA+=180°（已知）AB//FD.优升级・奥赛检测•35B.40C.45D.55⑴任意两条直线都有交点;⑵总共有29个交点.第13讲平行线的性质及其应用点•方法•破译・掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系;・初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；・灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化

8、思想在解决数学问题中的灵活应用.典•考题•赏析例1】如图，四边形ABCD中，AB//CD9BC//AD,解法指导］L/条直线平行，同位角相等；条直线平行，内错角相等；条直线平行，同旁内角互补.行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.解】：9：AB//CDBC//ADZA+ZB=180°ZB+ZC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）ZA=ZCVZA=38°・•・ZC=38。【变式