武汉纺织大学2017年研究生招生考试自命题试题601高等数学

《武汉纺织大学2017年研究生招生考试自命题试题601高等数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、武汉纺织大学2017年招收硕士学位研究生试卷科目代码601科目名称高等数学考试时间2016年12月25日上午报考专业1、试题内容不得超过画线范围，试题必须打印，图表清晰，标注准确。2、试题之间不留空格。3、答案请写在答题纸上，在此试卷上答题无效。题号一二三四五六七八九十十一得分得分本试卷总分150分，考试时间3小时。一、填空题（每题4分，共20分）3secx1、lim(1cosx)=____________；x/22、设L是以(0,0),(1,0),(0,1)为顶点的三角形域的整个边界，则L3ds=；323、曲线yx3x1的拐点坐标为；4、微分方程y6y13y0

2、的通解为；22zxy,5、空间曲线C:22在xOy平面上的投影曲线方程zxy2()为.二、单项选择题（每题4分，共20分）1、设F(x)f(x)，则下列正确的表达式是（）；d（A）dF(x)f(x)C；（B）F(x)dxf(x)C；dx（C）f(x)dxF(x)C；（D）F(x)dxf(x)C。2、设liman0，则级数an（）；nn1共共3页页；第第页1页（A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）收敛；（D）发散.23、设yarcsinx，则dy（）；2x1（A）dx；（B）dx；441x1x2x1（C）4dx；（D）4

3、dx.1x1x4、设f(x)是以2为周期的周期函数，其在,上的表达式为12x,x0f(x)12(x),0x设f(x)的Fourier级数的和函数为s(x)，则以下结论中错误的是()；12(A)当x0时，s(x)=x；(B)当x0时，s(x)=；(C)当x时，s(x)=；(D)当x时，s(x)=.225、设zf(x,y)在(x,y)处的偏导数f(x,y)存在，则f(x,y)=（）；00x00x00f(xh,yh)f(x,y)f(xh,y)f(xh,y)00000000(A)lim；(B)lim；

4、h0hh0hf(xh,y)f(x,y)f(x,y)f(xh,y)00000000(C)lim；(D)lim.h0hh0h三、计算下列各题（每题8分，共64分）314x11、求极限lim；x0xsinxxln(t21)2dy2、已知，求2；ytarctantdx2yz3、设zxf(u)，而u，其中f(u)二阶可导，求；xxy共3页；第2页24、求由抛物线y2x与直线yx4所围成的平面图形的面积；12x5、计算积分xedx；0x1y2z16、求过直线及点M(3,1,3)的平面方程；121227、验证(xy2x1)dx(

5、xyy2)dy是某二元函数u(x,y)的全微分，求出(0,0)22u(x,y)，并计算I(xy2x1)dx(xyy2)dy；(1,1)228、计算积分I(xyz)dydz(yzx)dzdx2zdxdy，其中是曲面22z1xy被z0所截得部分的下侧.2四、（10分）用9a平方米的材料，建造一个宽与深相同的无盖长方体水池，已知水池底面用材为四周用材的2倍，求水池底的长与宽为多少米，才能使容积最大。五、（10分）求曲面xyza(a0)上任一点处的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积。3六、（10分）求微分方程xy'y2x的通解.2七、（8分

6、）将函数f(x)arctan(x)展开为x的幂级数，并指明范围。八、（8分）设a0,b0，f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，求证：在(a,b)内至少有一点，使得f'()22f(b)f(a)(ba)2共3页；第3页