2018届中考数学复习专题(15)

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1、类题巩固1.(2017湖北孝感)如图1—4—1,在平面直角坐标系中，OA=AB,ZOAB=90°,反比例函数y=-X(尤>0)的图象经过A、B两点，若已知A(/?,1),则£的值为.32.如图1一4一2,直线y=3x与双曲线y二一(x>0)交于A点，点P是该双曲线第一彖限上的一x点，且ZAOP=Z1+Z2,则点P的坐标为.k3.如图1—4—3,已知反比例函数y=-(x>0)的图象经过A(4,6),在OA右侧图象上找一点xP,使tanZPOA=-,则点P的坐标为24.如图1一4一4,在矩形ABCD屮，E为边AB上一点，AE=2,BE

2、=4,连接DE,作ZDEF=45°交边BC于点F,若AD=兀，BF=y,则y关于兀的函数关系式为4ByFC图1441.如图1一4一5,抛物线y=ax+bx-^a经过A(—1,0)、C(0,4)两点，与尤轴交于另一点B.(1)求抛物线解析式；(2)已知点Q(加，加+1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；(3)在(2)的条件下，连接BD,P为P抛物线上一点，且ZDBP=45°,求点P的坐标.变式1：连接BD,P为抛物线上一点，且ZDBP=135。,求点P的坐标;变式2：连接BD,P为抛物线上一点，且tanZDBP

3、=2,求点P的坐标.第二讲“边对角”问题处理策略知识必备一、等腰直角三角形与“半角”模型如图2-1-1,在等腰Rt^ABC中，若ZDCE=45°,则有如下“平方和关系”：4D2+BE2=DE2,此模型称为“半角模型”，可用“旋转法”加以证明；二、“母子型相似”与广义“射影定理”如图2-1-2,若ZACD=ZB,则有△ACD^/ABC,此相似结构常被称为“母子型相似”，导边可得AC1=AD-AB（广义“射影定理”）;注意：以上定理不可直接使用，在解答题中需要利用比例式加以说明；三、圆周角与圆心角如图2-1-3,OO屮同弧所对的圆周

4、角相等，且等于这条弧所对圆心角的一半，如ZC=ZD=-2ZAOB；注意：同弧所对的圆心角只有一个，圆周角却有无数个，其屮有两个特殊的圆周角，其一边过圆心,常用于转移角.方法提炼策略一：角处理的常见策略“边对角”问题属于角的存在性问题的特例，具备角处理的通解通法，比如构造“一线三等角”、“母子型相似”、“整体旋转法”等，具体见前文：策略二：“边对角”一辅助圆由于“边对角”问题的特殊性，又会产生新的特殊解法，常可以构造辅助圆解题，其核心结构如图2—2—1所示；注意：有圆，常有“定边对定角”；反过来，有“定边对定角”，常可以思构辅助圆;

5、策略三：“半角模型”45°角常与“半角模型”挂钩，可尝试构造解题.实战分析例1已知：点4(0,4),B(0,-6)C为x轴正半轴上一点，且满足ZACB=45Q,则点C的坐标为.策略一：45°〜构造等腰直角三角形一造“一线三等角”简解如图2-3-1,作4D丄4C交CB的延长线于点D再作DE丄y轴于点£,由ZACB=45°,可知为等腰直角三角形，从而识别“一线三等角”全等，即RtAADE^Rt^CAO(AAS),则DE=AO=4fAE=CO；4x—10设CO=兀，则AE=xfBE=x-]0,由△DEBsACOB,可得一=,解得兀]=1

6、2,x2=~2(舍x6去)，故点C的坐标为(12,0)..反思：联想与构造，是--种重要的数学解题能力与品质，由45°角自然联想到等腰直角三角形，再依托构造的等腰直角三角形，作“横平竖直”的辅助线，构造“一线三等角”，这是数学中及其重要的“改邪归正，化斜为直”的思想方法，尤其是在平面直角坐标系小.策略二：一个45°〜补连个45°—造“一线三等角”简解如图2-3-2,在x轴正半轴上取OD=OA=4,再取OE=OB=6,则ZADO=ZBEO=45°,从而ZADC=ZBEC=35°且ZACD+ZCAD=45°；又因为ZACB=45°,

7、所以由ZACD+ZBCD=45°,故ZACD+ZCAD=ZACD+ZBCD,即ZCAD=ZBCD；所以△ACDsMBE,从而有型二竺，即AD・BE=CD・CE；CEBE设OC=兀，则有4/2-6V2=(x—4)(x—6),解得X

8、=12,X2=—2(舍去)，因此点C的坐标为(12,0).策略三：一个45°-＞再补一个45°-造“母子型相似”简解：如图2-3-3,在y轴的正半轴上取点D使OD=OC,则ZODC=45°,由ZACB=45°,BeBA可知/BCAs/BDC,故——=——,即BC2=BA・BD；BDBC设OD=OC=

9、x,在Rt'OBC中，由勾股定理得^=%2+36；又BA=10,BD=x+6,则由?+36=10(x+6),解得七=12,兀2=—2(舍去)，故点C的坐标为(12,0).反思：相似是重要的解题工具，识别基本相似形属于低级层次，而构造是更高层次，这就