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《2018届高三数学二轮复习备考讲义第2讲高考填空题的常用方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲高考填空题的常用方法数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题.这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现.因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又耍做好应试的技能准备.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.数学填空题，绝大多数是计算型(尤
2、其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断。求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫。常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等。一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。例1设加+l)j—3i,b=7+(加一1)丿；其中i,j为互相垂直的单位向量，又(d+b)丄⑺一①，则实数m=。解:a+b=(m+2)i+(zn—4)j,a—b=mi—(m+
3、2)j.*.*(d+Z?)丄(a—b)，•:(a+Z?)•(g-b)=0m(m+2)j2++2)2+-4)]z-j-(m4-2)(m-4)j2=0,而i,j为互相垂直的单位向量,故可得加(加+2)-(加+2)(m一4)=0,.Im=-2。例2己知函数/(%)=竺巴在区间(-2,+oo)上为增函数，则实数a的取值范围是ox+2解：/(X)=——=0+二由复合函数的增减性可知，£(劝二二^在(-2,4-00)上为增函数,x+2兀+2x+21—2d<0,・°・a〉一o2例3现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛
4、，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为o解：由题设，此人猜中某一场的概率为丄，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部3猜中即获得特等奖的概率为一二o313二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件屮提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题屮变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。例4在AABC中，角A、B、C所对的边分别为a>b、c。若a、b、c成等差数列，则cosA+cosC_o1+cosAcosC解：特殊化：令d=
5、3,b=4,c=5,则ZABC为直角三角形，cosA=-,cosC=0,从而所求值为色。例5过抛物线y=ajr(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点，若线段PF、FQ的长分别为p、q,则一+—=pq分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k的直线与抛物线均有两个交点P、Q,当k变化时PF、FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。解：设k=0,因抛物线焦点坐标为(0,—),把直线方程y=—代入抛物线方程得x土丄，
6、・・・4a4a2a
7、PF
8、=
9、FQ=—,从而丄+-=4a.2apq例6求值cos2a+cos2(a+12(J)+cos2(a+240)=。3分析：题冃中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令a=0°，得结果为二。2三、数形结合法対于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。例7如果不等式a/4x-x2>(a-l)x的解集为A,且Ac{x
10、011、象(如图)，从图上容易得出实数a的取值范围是GG[2,+00)o例8求值sin(—+arctan—)=。32Q・/龙1xV3/1、1./1.解：sin(—+arctan—)=——cos(arctan-)+—sinfarctan-)322222构造如图所示的直角三角形，则其中的角〃即为arctan-,从而2cos(arctan-)=sin(arctan-)2V52希.所以可得结果为石+2VBFo例9已知实数x、y满足（x-3）2+r=3,则丄的最大值是Ox-解：丄可看作是过点P（X,y）与M（1,0）的直线的斜率，其
12、屮点P的圆（x—3）2+尸=3上,x-1如图，当直线处于图屮切线位置时，斜率」一最大，最大值为tan^=V3oX—1四、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。例10不等式4x>ax+二的解集为（4,b）,则a二,b=。2解：设長“,则原不等式可转化为：^2-/+-<0,Aa>0,且2
