2017年高考真题——理科数学（全国ⅲ卷）

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1、绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标III）理科数学【命题特点】2017年新课标III高考数学试卷，试卷内容上体现新课程理念，贴近中学数学教学，坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查。在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新。2017年的数学试卷“以稳为主”试卷结构平稳，同时题目平和、无偏怪题，难度控制理想。“稳中求进”试卷考查的具体知识点有变化。1、回归教材，注重基础2017年新课标叮I卷遵循了考查基础知识为主体的原则，尤其是考试说明中的大部分考点，考查了复数、三角函数、折线图、概率、解析几何、向

2、量、框图、线性规划等考点。2、适当设置题目难度与区分度与往年课标III卷相对比，今年的难度设置在最后21题。尤其以选择题第12题和填空题第16道，只要能认真分析，解决此问题的是不成问题。3、布局合理，考查全面，着重数学方法和数学思想的考察解答题部分，包括三角函数、立体几何、概率统计、解析几何、导数五大版块和二选一问题。以知识为载体，立意于能力。4、命题考察的沿续性2017年新课标III卷，在力求创新基础上，也有一些不变的东西。例如2017年新课标III卷在集合、复数、算法、线性规划的命题方式基本完全一致。【命题趋势】1•函数知识

3、：以导数知识为背景的函数问题；分段函数与不等式结合的题目；三角函数的性质及其讨论；从重结果考查转向重过程考查；从熟悉情景的考查转向新颖情景的考查。2.函数零点问题：函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，这也体现了数形结合思想的应用.3.不等式知识：突岀工具性，不等式的性质与分段函数，绝对值的性质综合起来进行考查，考查学生的等价转化能力和分类讨论能力；4.立体几何知识：2016年已经变得简单，2017年难度依然不大，16题填空题将立体几何的知识与运动问题相联系，然后确定最值及取值范围；第8题考查圆柱的体积问题，要求学生的空间

4、想象能力比加强.5.解析几何知识：解答题主要考查直线、抛物线和圆的知识，考试的难度与往年持平，选择题5题考查共焦点问题，属于常规题目，10题综合了抛物线、圆和直线的问题，需要对位置关系有透彻的理解。6.导数知识：导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，21题加强了与不等式的联系，要求学生的对导数的深层含义能准确把握，12题涉及零点问题，市唯一性确定参数值，要应用选择题的特点灵活处理.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

5、.已知集合&={(x』)

6、工？=1},B=[(x,y)y=x,则A^B中元素的个数为A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，结合么表示以(0：0)为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线y=x上所有的点组成的集合，圆/+歹2=1与直线y=x相交于两点(1,1),(-1-1),则ACIB中有两个元素。故选乩【考点】交集运算；集合中的表示方法。【名师点睛】求集合的基本运算时，耍认清集合元素的屈性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件。集

7、合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。2.设复数z满足(l+/)z=2/,贝'JIz

8、=1V2r~A.—B.C.>/2D.222【答案】c【解析】试题分析：由题意可得：z=^-，由复数求模的法则：—可得：国=曰厂刍=血-故选C。【考点】复数的模；复数的运算法则【名师点睛】共辄与模是复数的重要性质，注意运算性质有：(ljZj±z2=z(±z2;(2)ZjXZ2=z,Xz2;(3)z-z=

9、z

10、2=

11、z

12、2；(4)llzJ-lz^lzj±z2

13、<

14、z

15、j+

16、z2

17、；(5)

18、^^2

19、=lzilxlz2

20、；⑹—3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.月接待游客量（万人）根据该折线图，下列结论错误的是4月接待游客量逐月增加A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月C.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】试题分析：观察折线图，每年7月到8月折线團呈下降趋势，月接待游客量减少，选项4说法错误；折线

21、图整体呈现出増长的趋势，年接待游客量逐年増加，选项舟说法正确；每年的接待游客量七八月份达到最高点，即各年的月接待游客量高峰期犬致在人8月，选项C说法正确；每年1月至6月的月折线图平稳，月接待游容量波动性更小〉7月至12月折线图不平稳，月接待游客量波动性大，选项D