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《2008年考研数学一真题评注》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1〜8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内。(1)设函数/(x)=£Vln(2+O^则广(x)的零点个数()3)0(刃12)2(D)3x(2)函数/(x,j)=arctan一在点(0,1)处的梯度等于()y(小(B)・i(c)j(D)-j(3)在下列微分方程中，以y=C,er+C2cos2x+C3sin2x(CPC2,C3为任意常数)为通解的是()(A)y"+y"-4)/-
2、4y=0.(B)y"+y"+4;/+4y=0.(C)y"-y"-4y'+4y=0.(£>)*-y"+4y‘-4y=0.(4)设函数/(兀)在(-oo,+oo)内单调有界，｛xj为数列，下列命题正确的是()(A)若｛切收敛,则｛/(£)｝收敛.(用若｛%｝单调,则｛/(£)｝收敛.(C)若｛/(%„)｝收敛，贝ij｛xj收敛.(D)若｛/(£)｝单调，贝9匕｝收敛.(5)设A为n阶非零矩阵，E为斤阶单位矩阵.若屮=(),则()(/A)E-A不可逆，E+A不可逆.(B)E-A不可逆，E+A可逆.(C)E-A
3、可逆，E+A可逆.(D)E—A可逆，E+A不可逆.厂兀、(6)设A为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程(x,y,z)4y=1在正交变换下的标准方程的图形如图,&丿则A的正特征值个数为()(A)0.(B)l.(C)2.(D)3.(7)设随机变量X,Y独立同分布且X分布函数为F(x),则Z=max｛X,y｝分布函数为()(勺尸⑴•(B)%)F(y).(c)1-[1-F(x)]2.(D)[1-F(x)][1-F()0].(8)设随机变量X〜N(0,l),丫〜2(1,4)且相关系数pxy=1,则()(A)P{Y=
4、-2X-}=.(B)P{Y=2X-}=.(C)P{Y=-2X+1}=1.(D)P{y=2X+l}=l.二、填空题：9・14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)微分方程兀)/+y=0满足条件y(1)=1的解是y=.(10)曲线sin(A>9+ln(>,-%)=x在点(0,1)处的切线方程为.(11)已知幕级数£陽(兀+2)"在兀=0处收敛，在x=-4处发散,则幕级数£%-3)"的收敛域为?:=0n=0(12)设曲面工是z=y)4-x2-y2的上侧，则
5、
6、xydydz+x
7、dzdx+x2dxdy=.(13)设A为2阶矩阵，ya?为线性无关的2维列向量，Aa}=0,Aa2=2a}+a2，则人的非零特征值(14)设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P{X=EX2}=.三、解答题：15—23小题，共94分•请将解答写在答题纸指定的位置上•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)「sinx-sin(sinx)~
8、sinx求极限lim—山——.*t°x(16)(本题满分10分)计算曲线积分£sin2xdx+2(x2-1)ydy,其中厶是曲线y=sinx±
9、从点(0,0)到点(龙,0)的一段.(17)(本题满分10分)已知曲线C:7-,求曲线C距离XOY面最远的点和最近的点.兀+y+3z=5(18)(本题满分10分)设/(兀)是连续函数，(1)利用定义证明函数F(x)=£7(/)^可导，且FZ(X)=/(%);(2)当/(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2^f(t)dt-x^f^dt也是以2为周期的周期函数.(19)(本题满分10分)00(-1V用余弦级数展开，并求工―一的和.(20)(本题满分11分)A=aaT+阳,a，为a的转置，0卩为
10、0的转置.(1)证r(A)<2；(2)若％0线性相关，则r(A)<2.(21)(木题满分11分)设矩阵A=12a1，现矩阵A满足方程AX=B,其小X=(%•••,£「〃=(1,0,•••,()),2aL„(2)。为何值，方程组有唯一解，求西(3)。为何值，方程组有无穷多解，求通解(22)(本题满分11分)设随机变量x与丫相互独立，x的概率分布为p{x=i}=l(i=—1,0,1),丫的概率密度为3A(y)={o011、n设X],X”…，X”是总体为)的简单随机样木•记乂=—工X「t=x2--s2n(1)证T是“2的无偏估计量.(2)当“二0,(7=1时，求DT.2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、选择题⑴【答案】B【详解】/(x)=[ln(2+x2)]-2x,厂(0)=0,即兀=0是fx)的一个零点4r2又厂(x)=21n(2+F)+——>0,从而广(兀)单调增加(xe(-oo,+oo))2+JT所以广(兀)只有一个零点.⑵【答案】A
