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1、§6.2反比例函数的图象与性质教学目标：（一）教学知识点1•进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象小获取信息的能力，探索并掌握反比例两数的主要性质.（二）能力训练耍求1.通过画反比例函数图彖，训练学生的作图能力.2.通过从图象屮获取信息.训练学生的识图能力.3.通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.（三）情感与价值观要求让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心打求知欲.经过自己的努力得岀的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.由学牛自己思考再经过合作交流完成的数学活动，
2、不仅能使学牛学到知识，还能使他们互相增进友谊.教学重点：通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.教学难点：从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质.教学方法：教师引导学生类推归纳概括学习法.教具准备：多媒体课件教学过程：I创设问题情境，引入新课［师］上节课我们学习了画反比例函数的图象，并通过图象总结出当k>0时，函数图象的两个分支分别位于第一、三象限内；当kVO吋，函数图象的两个分支分別位于第二、四象44限内.并讨论了反比例函数尸一与尸・一的图象的界同点.这是从函数的图象位于哪些象
3、限來XX研究了反比例函数的.我们知道在学习正比例函数和一次函数图象时，还研究了当k>0时，y的值随x的增大而增大，当k<0时，y的值随x值的增大而减小，即函数值随自变量的变化而变化的情况，以及函数图象与x轴，y轴的交点绝标.本节课我们來研究一下反比例函数的有关性质.II.新课讲解1.做一做24［师］观察反比例函数尸一，y=-,y=xx⑴函数图象分别位于哪儿个象限?［生］表达式中的k都是人于零的.［师］大家的观察能力非同一般呐!下面再用你们的慧眼观察它们的图象，总结它们的共同特征.（2）在每一个象限内，随着x值的增大.y
4、的值是怎样变化的?能说明这是为什么吗?⑶反比例函数的图象可能与x轴相交吗?可能与y轴相交吗？为什么？［师］请大家先独立思考，再互相交流得出结论.［生］⑴函数图象分别位于笫一、三象限内.(2)从图彖的变化趋势来看，当口变量x逐渐增大时,函数值y逐渐减小.(3)因为图象在逐渐接近x轴,y轴，所以当白变量取很小或很大的数时，图象能Lx轴y轴相交.［师］大家同意他的观点吗？［生］不同意(3)小的观点.［师］能解释一下你的观点吗？2［生］从关系式丫=—中看，因为x却，所以图象与y轴不可能能冇交点；因为不论x取任x何实数，2是常数
5、，y=2永远也不为0,所以图象与x轴心也不可能有交点.X［师］对于⑴和⑶我不需要再说什么了，因为大家都回答的非常棒，不面我再补充—下⑵.2观察函数丫=一的图象,在第一象限我任取两点A(xbY1),B(x2,y2),分别向x轴,y轴作垂x线，找到对应的xi,x2,yi,y2,因为在坐标轴上能比较出X］与X2,yi与y2的大小，所以就可判断函数值的变化随自变址的变化是如何变化的•山图可知xi•44必必2A>■4忑乙-2■4-~~X642246•6-4一2-2-6厂
6、X同理可知在具他象限内y随x的增人而如何变化情况.［生］情况都一样.［师］能不能总结一下.［牛•］当k>0时，函数图象分別位于第一、三象限内，并且在每一个象限内，y随x的增人而减小.1.议一议y6•4■22亍246［师］刚才我们研究了y=—，y=—，尸一的图象的性质，XXX卜•面用类推的方法来研究y=・？，y=-—,y=-—的图象XXX有哪些共同特征?246［生］⑴尸•一，尸•一，y二一中的k都小于0,它们的图象都位于笫二，四象限，所以XXX当A<0时，反比例函数的图象位于第二.四象限内.2(2)在图象尸•一中,在第二
7、象限内任取两点A(xi,yJ,B(X2,y2),可知x】>X2，yi>y2,所以可x以得出当自变虽逐渐减小时，函数值也逐渐减小，即函数值y随自变虽x的增人而增大.(3)这些反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.［师］通过我们刚才的讨论，可以得出如下结论：k反比例函数y=—的图象，当k>0时，在每一彖限内，y的值随x值的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.1.想一想(1)在一个反比例函数图象任収两点P、Q,过点Q分别作x轴，y轴的平行线，与朋标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别
8、作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2,S］与S2有什么关系?为什么？(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180。后.能与原來的图象重合吗？［师］在下面的图象上进行探讨.432y［牛］设P(xi,yj,过P点分别作x轴，y轴的平行线，与-4-3-2-1Z两朋标轴围成的矩形而积为S.,则S.=IX)I•Iy,I=Ix1Y1I
