简谐振动电偶极子辐射场分析(最终报告)

《简谐振动电偶极子辐射场分析(最终报告)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2Pk3E-'4矶P.k3S签昭［爲—存°曲如+击叽心「+彳）(2-1)研究简谐振动的电偶极子电场【摘要】本文首先对振动性偶极子电场的物理模型进行简要的分析并推导出其电场线方程，然后利用数学软件Matlab对隐函数直接作图的功能作出其电场线的演化进程图像，并用Matlab动画模拟其电场线辐射过程，最后结合图像和动画对了振动性偶极子电场进行具体的分析，得出结论。特别是，文中清楚地模拟了部分不闭合电场线“分裂”出闭合电场线的过程，这在一般论文和教材中较为少见。【关键字】振动性偶极子（振荡电偶极子偶极振子）

2、；Matlab;作图；动画；感应电场；库仑电场1.引言振动性偶极子是电磁波辐射理论的基础，对其电场辐射情况的研究具有重要的意义。但由于振动性偶极子电场的概念抽象，理论计算过程又十分复杂，推导和掌握需要较深的数学基础，而图形绘制也要考虑诸多因素，极其繁琐，致使这方面的研究较为困难。使用Matlab则可以轻松地应对这些问题，它能够针对振动性偶极子电场的各个参量变化时的特点快速地绘制出其电场线图像。在图形的帮助下，就很容易对其电场进行简明而清楚的分析。2.物理模型2・1振动性偶极子的电场设振动性偶极子的电矩

3、为P=exPocosM采用球坐标可得到在任意时刻/,空间任意处r的辐射电场叫cos（血一Zr）+—cos（血一比厂+兰）（kr）22上式中k=~.c在kr»l的远区，库仑电场比感应电场弱得多，故远区的电场以感应电场为主导。而在kr«l的近区与kr~l的过渡区，库仑电场和感应电场不仅大小有差别，而且二者相位不尽相同，使此区域的电场呈现比较复杂的情况，这是需要进行认真分析的，也是本文的重点。由（1）式可直接推导出振动性偶极子在在kr«l的近区的电场为⑷：Er=-^^COS0COSM4亦0厂Ee=—sin0

4、coscot4亦0厂E(p=0(2-2)直接从式（2）出发进行分析很难看清楚，用图示的方法则可以非常清晰明了。而要作图,导出辐射的电场线所应满足的方程。首先耍2.2振动性偶极子电场的电场线方程由式（1）导出振动性偶极子电场的电场线方程⑵，根据此方程即画出电场线图。引入C=初PN[—4-l]l/2sin0cos[cot-kr--arctan伙r)]1214殆)厂(kr)(2-3)由式（1）可以验证E=VxCr1,即有:(2-4)Er=——-(CsinO)rsinOdd=(rC)rdrE(p=O在(p-

5、(pe（定值）的平面内，E线满足的微分方程:drErrd0Eg(2-5)将式（4）代入式(5),整理得一丄?(厂C)d厂=亠2(Csind)dOrdrsin0d0—(Crsin+——(Crsinff)d&=0⑵dr(2-6)上式表明Csin&的全微分为零，即Csin&二恒量。将C的表达式代入上式中，并将空并入4兀£（）恒量,设为有I1忑)2+1Fsin2&cos[d-Q+arctan伙厂)]+K=01211补•2t(2-7)(上)2+1卜sirT0cos[27T--kr+arctan(Z:r)

6、+K=

7、0这就是振动性偶极子辐射的电场线所应满足的方程，当K取不同的值时得到不同的辐射电场线。1.用MATLAB制作振动性偶极子电场线的图像、动画并进行研究3.1对方程的处理首先将（7）式写成直角坐标式X好写成—子[（訐+（亍”而sin^=—=/厂a/x2+z2将以上两式代入式（7）得到4,4所满足的方程卩AA+11(2兀)2吟2+(自2]X再作代换：y=>x,A.ZI11[————+1]2-（2龙凡午+于）现在就可以根据上式编写Matlab程序进行作图以进行研究了。・=>y,—=>n，得Tx~x2+z2co

8、s]27vn一2^(x2+y2y+arctan[2^(x2+)，)打]+K=0⑶(2-8)COS<2/r*—2龙吟)2+行)2Ji+arctan(2^l(^)2+(尹)卜k=03.2K值在振动性偶极子电场线方程中的含义振动性偶极子电场的电场线图象3-1n=（）时不同K值所代表的电场线上文中提到，当K取不同的值时得到不同的辐射电场线，为明了K值的具体含义，作者简单利用ezplot命令对（8）式作了图1。在图1中取n=0,针対不同的K值作电场线图像，并在图中将収相同K值的电场线用同一种线条表示。其屮，K=

9、0时作出的图为闭合圆环，但这些圆并非电场线⑵，本文的图屮画出这些圆是为了将其作为参照标准，方便分析。为了图示清晰，图中所収K值并不多，但以下结论在K収更多值的情况下皆能得到验证。由图1可见：1)方程屮

10、K

11、取值越大代表离K=()的圆越远的电场线(在下文的演化图1中则会表现为

12、K

13、越小,则电场线的轮廓越大，

14、K

15、越大，则电场线轮廓越小，以至消失，因而本文中所作图像都取

16、K

17、较小的)。2)两个K=()的圆Z间的电场线K值只取正或只取负，正负交替。另外，一部分