测试技术习题解答

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1、1-1求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式）,图。解：（1）方波的时域描述为:画出cn-60和（p-a）x(f)=x(f+nTQ)(A0土4,±6,■■■»=±1,±3.±5■…nK就=土2>±4>土6>・・・tiltUK(2)从而:心邑橋r归申览…kn

2、=7ci=—»刃=±匕±3"±5”・・nx0"2M>0151」2A兀・L2A兀2A2A眄码12A阪

3、2Arf■5初・3彌50GQ03吨5吨0)诃（00”7l/21-2.求正弦信号x(f)=j^sinor的绝对均值冲斗和均方根值解⑴制凤血曲

4、出=#「闯血的二字21・4•求符号函数和单位阶跃函数的频谱。-fl11丄0t0i-1符号函数阶跃函数解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数:才（0=・a>0>/<0a>0,t^O其傅里叶变换为:X(J)=£W)严由0呂灯/帀(a-j2^)卜g一匕一000-1_1~(a-J2jtf)(fl+j2jtf)_-j呵a2+(2初2■XS=

5、WOTO(2)阶跃函数:0t^Q/<0-r(/)=CJ-QO一j2对Jljtf2jtf15求被截断的余弦函数cos(®0r的傅里叶变换。cos砂0的点积,解:(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗即:x(f)=cosdV■w(/)=丄(严+严)•呢)2-*(戶比+”3)・W(0(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：XS=

6、w+Z)+<5(/-/o)]*rsinC(br/7)=y{sind^(/+f0)T]+sinc^Cf-^)F]}1-5.求被截断的余弦函数xo={COSO^id

7、。疋佃）=少一妙出=4&C0S吨招一妙出Z7C2并丄环WT出+丄焉戶3-《0壮4jt4/t=!S1T1C（血+£2^q4-S1T1C（血—Jr2兀2兀方法二:⑴Jf（f）=W（Z）C08d^）Z=㊁卅（加一‘吩其中呦唏朦;为矩形窗函数,其频谱为:TI7(£»)=—sincfijrn（2）根据傅氏变换的频移性质，有:疋（劲=寺矿3引）■*■*瞬（e-叫））Tt=—sinc(

8、Q)rhsinc((D—叫))7*1-6.解:2兀2?r求指数衰减函数皿之一心砒的频谱函数JTC/），（圧0）。并定性画出

9、信号及其频谱图形。（1）求单边指数函数（->o.£^q）的傅里叶变换及频谱°T*aJ+w)3^+(2

10、zg)1=f^+(w±ji)y加）0z(f)b_托0fz题图信号及其频谱图解：⑴令=/(OcosdjQ/=注：本题可以用定义求，也可以用傅立叶变换的频移特性求解。1・7•设有一时间函数几)及其频谱如图所示。现乘以余弦函数COSGV(G)0>%)。在这个关系中函数/(/)

11、称为调制信号，余弦函数COSOV称为载波。试求调幅信号的傅氏变换，并绘制其频谱示意图。X：若3产％将会出现什么情况？22(2)根据傅氏变换的频移性质，有：烦》〉=寺盹十叫0十”(fl?—呷)频谱示意图如下:(3)当3()v(d〃2时，由图可见，F(a)+a)Q),F(

12、敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为120Q的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V,并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2阴和2000阴是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。解：（1）对于电阻型应变片来说,clR=R当应变片的应变为2〃£时：单臂电桥的输出电压为:双臂电桥的输出电压为:产寻务二十X26X吠（V）（2）当应变片的应变为2000/Zf时:单臂电桥的输出电压为:“』=^2000//=2x2000x10-x3=Q4R°4°双臂电桥的输出电压为:匕=

13、^产逬四/二沁疤X3,.OO6

14、V通过计算可知：双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。4-2.1）半桥双臂各串联一片应变片不能提高灵敏度2）半桥双臂各并联一片应变片不能提高灵敏度4-4.用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为£^)=Acotltt-FBcMlOQt如果电桥激励电压是斗"金100»。求此电桥输出信号的频谱。解：⑴电桥输出电压叫=sv够•其中丄为电阻应变片的灵敏度，所以得：u700=S^Wt.Q)=S^E(Ac«lQt+Bcos：